Théorème de Sylow (version opération de groupes)

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Perrin p.18-20 Recasage : 101, 103, 104, 190 Remarque : Résultat important, à savoir appliquer et bien connaître les exemples simples (c'est le cas de le dire). Je vous conseille de numéroter les 4 théorèmes sur le plan de leçon et sur le tableau, et d'être rapide car le dev est long'

Recasages: 101, 103, 104, 190 Tous les résultats passent en 15 minutes mais il faut bien connaître les étapes et aller assez vite.'

Fait aussi un très bon recasage dans la leçon nombres premiers, si l'on souhaite faire une partie sur les groupes. Pour la preuve que le nombres de p-sylow est congru à 1 modulo p, je me suis écarté de la preuve du Perrin, en passant plutôt par les normalisateurs et en utilisant de manière élégante que deux p-sylow du normalisateur sont congugués entre eux, puisqu'on montre juste avant que les p-sylow sont conjugués entre eux. En oral blanc, on m'a demandé de déterminer tous les p-sylow de GL_n(Fp)... préparez vous à cette question. Il est essentiel de connaître la preuve de Cayley, ainsi que les groupes de permutations plongent dans GL_n(K).'

Document LateX non vérifié par un professionnel : attention aux coquilles !'

Comment oser se présenter à l'agreg sans connaître ce théorème !?'

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Super développement pour bosser les actions de groupes. N'hésitez pas à préparer un peu les exos potentiels qu'on peut vous donner sur ce thème (ne faites pas comme moi, je me suis fait cook sur les questions le jour j)'

Si on veut faire Sylow, il est important de savoir l'appliquer. Faire les exercices du Perrin, la plupart corrigé chez Ortiz ou Francinou-Gianella me parait indispensable. Je fais les trois théorèmes comme Perrin. Il faut être au clair sur les actions de groupes si on veut aller vite. Leçons 101, 103, 104, 190.'

Un développement pas très dur, qui utilise toute l'artillerie des actions de groupes et qui est ô combien important dans la classification des groupes finis, ne vous en privez pas !'

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https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/'

Il faut aller vite et bien se rappeler de quelles actions sont utiles dans la démonstration pour la faire tenir en 15 minutes. (p18)'

D'après moi pour les leçons : 101 et 104. Je ne démontre que 3 des 4 théorèmes de Sylow (celui avec l'argument de Frattini étant nettement plus difficile), donc le développement se retrouve être un peu court. Rajouter la démonstration du théorème Cayley résout le problème. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'

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Avec Cauchy en prime'

Mis à jour le 9.05.17'

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