Théorème de Sylow (version opération de groupes)
Soit $G$ un groupe fini et $p$ premier tel que $|G| = p^a m$ avec $a$ un entier non nul et $m$ premier à $p$. On note $n_p$ le nombre de $p$-Sylow de $G$. Alors $n_p$ est non nul et divise $m$. De plus $n_p = 1 [p]$ et tous les $p$-Sylow sont conjugés.\r\rCe développement présente une démonstration de ce théorème à l'aide d'opérations de groupes. Il existe une autre démonstration utilisant le principe de récurrence.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2025 |
| 3 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2025 |
Utilisateur : CloudSea
Super développement pour bosser les actions de groupes. N'hésitez pas à préparer un peu les exos potentiels qu'on peut vous donner sur ce thème (ne faites pas comme moi, je me suis fait cook sur les questions le jour j)
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : tchen
Si on veut faire Sylow, il est important de savoir l'appliquer. Faire les exercices du Perrin, la plupart corrigé chez Ortiz ou Francinou-Gianella me parait indispensable.
Je fais les trois théorèmes comme Perrin. Il faut être au clair sur les actions de groupes si on veut aller vite.
Leçons 101, 103, 104, 190.
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Matoumatheux
Un développement pas très dur, qui utilise toute l'artillerie des actions de groupes et qui est ô combien important dans la classification des groupes finis, ne vous en privez pas !
Références :
Théorie des groupes (bis) - Delcourt
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Théo Jaudon
Références :
Utilisateur : JULIEN L
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Mylene
Références :
Utilisateur : CONCHON Lucie
Références :
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Il faut aller vite et bien se rappeler de quelles actions sont utiles dans la démonstration pour la faire tenir en 15 minutes.
(p18)
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 101 et 104.
Je ne démontre que 3 des 4 théorèmes de Sylow (celui avec l'argument de Frattini étant nettement plus difficile), donc le développement se retrouve être un peu court.
Rajouter la démonstration du théorème Cayley résout le problème.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices - Grégory Berhuy
Utilisateur : abarrier
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Algèbre L3 - Szpirglas
Utilisateur : Owen
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Sylvain
Références :
Cours d'algèbre - Perrin
Utilisateur : Tom
Références :
Cours d'algèbre - Perrin