Groupe des isométries du cube et ses sous-groupes de Sylow

On note $G$ le groupe des isométries (pas forcément positives) d'un cube régulier de $\mathbb{R}^3$. On a $G\simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \mathfrak{S}_4$, et $G\simeq \mathfrak{S}_4$. De plus, les sous-groupes de Sylow de $G^+$ se réalisent comme stabilisateurs de certaines droites remarquables du cube.