Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel
On considère l'équation différentielle $xy'' + y' + xy = 0$.\rIl existe une unique solution développable en série entière en $0$ et valant $1$ en $0$. C'est \r\r$$ f(x) = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^n}{4^n (n!)^2} x^n $$\r\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples. 2016 |
| 5 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2025 |
| 3 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Chloé
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : tchen
EDL avec des séries entières + Fonction de Bessel + pseudo-unicité.
Je le mets dans 221 et 243.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : auntyyye
Recasages : 243,221,220,239
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Pierre Loisel
On suit l'exercice du FGN sauf la première partie avec la solution explicite sous forme d'intégrale à paramètre. La fin est différente et ne demande pas un théorème louche d'analyse.
Attention aux coquilles !
Références :
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Exemple d'utilisation des séries entières pour résoudre des équations différentielles.
La dernière partie sur la preuve de la formule intégrale étant juste une vérification par le calcul qu'elle vérifie l'équation, elle peut être abrégée si on manque de temps.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Owen
On montre également que si $f_0$ est la solution valant 1 en 0; et $f$ une autre solution sur un intervalle $]0,a[$, alors $(f,f_0)$ est libre si et seulement si $f$ n'est pas bornée au voisinage de $0$.
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Zakhysni
La première partie est à zapper sinon on manque trop de temps pour le reste !
Pour la dernière justification dernière partie sur l'équivalence avec l'intégrale, on trouvera le théorème qui nous donne cela dans le Gourdon d'Analyse !
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Lucas
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4 - Francinou, Gianella, Nicolas