Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)

Un peu technique mais vraiment sympa

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

Ce développement est assez long, mais le plan de la preuve est plutôt clair. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

Développement sympa, pas très compliqué, mais qui nécessite un peu de travail quand même pour ne pas s'embrouiller. Je le prends pour les leçons 150, 155, 204 et 214. On trouvera la preuve aux alentours de la page 53 (qui est la correction du problème 9 partie II page 49).

Méthode par une action de groupe pour montrer que l'ensemble ouvert est aussi fermé

Je le prend dans un livre de P. Caldero dans mes souvenirs. C'est la version la plus simple que j'ai trouvé de ce développement

Développement consistant d'un seul théorème utilisant le théorème d'inversion locale. Selon moi, se recase seulement pour les leçons : 156, 204, 214 et 215. Résultats bonus: 1. Théorème des fonctions implicites 2. Théorème d'inversion locale Développement n°9 sur 28. Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE

D'après moi pour les leçons : 156, 204, 214 et 215. NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral. J'écris assez mal également, toutes mes excuses.

Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 14/07/2021

Il est préférable de connaître aussi l'image de l'exponentielle matricielle réelle (voir les remarques).

Lien de la vidéo Youtube que j'ai faite sur ce développement : https://www.youtube.com/watch?v=LI_B4LLBPnk

p755-756 Rombaldi

Mis à jour le 17.05.17