Le groupe SO3(R) est simple

Le recasage est le suivant : ***** 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications. ***** 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. **** 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications. *** 158 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie). *** 161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries. *** 204 : Connexité. Exemples d’applications. *** 191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie. Le document peut paraître long, mais me semble très détaillé. Il comporte le développement (tiré de Caldero), et une annexe (essentiellement du Perrin) de résultats nécessaires à la bonne conclusion du développement. C'est essentiellement du Perrin.'

Recasage : 103: Conjugaison dans un groupe 104: Groupe finis 106: Groupe linéaire '

Développement classique qui se recase très bien. Lien pour le document: https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html'

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Je suis passé sur ce développement le jour de mon oral d'algèbre : vous pouvez aller voir mon retour si cela vous intéresse (2023, couplage 106/121). Dans ce dernier, je dis qu'il y avait un argument pas convaincant dans mon développement : cet argument a été corrigé dans la version que je poste ici. Attention, le développement (dans ma version) est long ! Selon moi : leçons 103, 106, 108, 160, 161, 204 (le développement doit être adapté en fonction de la leçon). On pourrait éventuellement présenter le développement dans la leçon 267 (courbes), mais je pense qu'il y a mieux. N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.'

Il peut être bon de se pencher sur le théorème de Cartan-Dieudonné pour aborder ce développement.'

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Un de mes développements préférés. Ce résultat est vraiment beau. L'utilisation de l'analyse y est incontournable (même dans la preuve quasiment qu'algébrique du Perrin). On peut accompagner ce développement d'une petite partie sur les groupes topologiques. Note aussi que le développement se met très bien dans la 103 (bah ouais, c'est de la simplicité quand même !). Attention aux coquilles !'

Dans un premier temps j'ai écris la preuve du développement tel que je le présenterais à l'oral. Puis j'ai ajouté des compléments de preuves pour détailler tous les points qui me semble important de savoir redémontrer. Pour les preuves complémentaires j'ai utilisé : le Rombaldi et le CVA principalement'

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/'

Résultat facile à énoncer avec une démonstration sans calcul compliqué. Tout pour plaire quoi. Plus sérieusement, le raisonnement est quand même un peu compliqué et repose sur ce lien surprenant entre la topologie de SO3(R) et sa structure de groupe. (p67)'

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