228 - Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025

Rapport du jury 2022

Au delà des théorèmes de base, le programme offre de nombreuses pistes aux candidats pour élaborer leur plan : utilisations de la continuité uniforme, fonctions convexes et leur régularité, approximation par des fonctions régulières, utilisations des formules de Taylor, liens entre caractère $C^\infty$ et analycité, etc.\rDes exemples explicites de fonctions continues et nulle part dérivables, de fonctions continues et croissantes à dérivée nulle presque partout, de fonctions $C^\infty$ à dérivées en un point prescrites, etc. sont les bienvenus dans cette leçon.\r\rLes candidats solides pourront s'intéresser à la dérivabilité des fonctions monotones ou lipschitziennes ou à celle de l'intégrale indéfinie d'une fonction intégrable, proposer diverses applications du théorème de Baire (continuité d'une limite simple de fonctions continues, points de continuité d'une dérivée, généricité des fonctions nulle part dérivables parmi les fonctions continues ou des fonctions nulle part analytiques parmi les fonctions $C^{\infty}$, etc.)

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Rapport du jury 2022

Rapport du jury 2019

Cette leçon est reformulée pour la session 2020 sous la forme $\\$ \"Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications. $\\$ \rCette leçon permet des exposés de niveaux, et de forme, très variés. Les théorèmes de base doivent être maîtrisés et illustrés par des exemples intéressants, par exemple le théorème des valeurs intermédiaires pour la dérivée, le théorème de Rolle... Le jury s’attend évidemment à ce que les candidats connaissent et puissent calculer la dérivée des fonctions usuelles. Les candidats doivent disposer d’un exemple de fonction dérivable de la variable réelle qui ne soit pas continûment dérivable. La stabilité par passage à la limite des notions de continuité et de dérivabilité doit être comprise par les candidats. Pour aller plus loin, les propriétés de régularité des fonctions monotones et des fonctions convexes peuvent être mentionnées. La dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes peut aussi relever aussi de cette leçon. On peut enfin s’intéresser à des exemples de fonctions continues nulle part dérivables. $\\$ Le nouvel intitulé doit conduire à analyser la généralisation de la notion de dérivée d’une fonction de $\textbf{R}$ dans $\textbf{R}$ à l’aide du principe de calcul « par dualité/transposition » de la théorie des distributions. Plus qu’une analyse fonctionnelle poussée, le jury attend une certaine familiarité avec le calcul de dérivées faibles, dans ce cadre particulier de fonctions de $\textbf{R}$ dans $\textbf{R}$, qu’on n’hésitera pas à motiver par des applications (en physique, en théorie du signal,...). On peut étudier les liens entre dérivée classique et dérivée faible, calculer la dérivée faible de fonctions discontinues (formule des sauts, par exemple pour des fonctions de classe $C^{\infty}$ sur $\textbf{R}^*$ et $C^{\infty}$ par morceaux sur $\textbf{R}$ comme la fonction de Heaviside, la valeur absolue) ou de fonctions du type $x \mapsto \int_a^x f(y)dy$, f étant intégrable. On peut aussi relier la dérivée faible et la limite du taux d’accroissement au sens des distributions et établir le lien entre fonction croissante et dérivée faible positive. Il est également possible de parler du peigne de Dirac. Pour aller encore plus loin, des exemples de convergence au sens des distributions peuvent tout à fait illustrer cette leçon.

Rapport du jury 2017

Cette leçon permet des exposés de niveaux très variés. Les théorèmes de base doivent être maîtrisés et illustrés par des exemples intéressants, par exemple le théorème des valeurs intermédiaires pour la dérivée. Le jury s’attend évidemment à ce que le candidat connaisse et puisse calculer la dérivée des fonctions usuelles. Les candidats doivent disposer d’un exemple de fonction dérivable de la variable réelle qui ne soit pas continûment dérivable. La stabilité par passage à la limite des notions de continuité et de dérivabilité doit être comprise par les candidats. De façon plus fine, on peut s’intéresser aux fonctions continues nulle part dérivables. \r\rPour aller plus loin, la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes ou des fonctions monotones relève de cette leçon. L’étude de la dérivée au sens des distributions de $x \in [a,b] \longmapsto \int_a^x f(t) dt$ pour une fonction intégrable $f \in L^1([a,b])$ est un résultat intéressant qui peut trouver sa place dans cette leçon.

Rapport du jury 2016

Cette leçon permet des exposés de niveaux très variés. Les théorèmes de base doivent être maîtrisés et illustrés par des exemples intéressants, par exemple le théorème des valeurs intermédiaires pour la dérivée. Le jury s’attend à ce que le candidat connaisse et puisse calculer la dérivée des fonctions usuelles. Les candidats doivent disposer d’un exemple de fonction dérivable de la variable réelle qui ne soit pas continûment dérivable. La stabilité par passage à la limite des notions de continuité et de dérivabilité doit être comprise par les candidats. De façon plus fine, on peut s’intéresser aux fonctions continues nulle part dérivables.\r\rPour aller plus loin, la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes ou des fonctions monotones relève de cette leçon. Les applications du théorème d’Ascoli (avec, par exemple, des exemples d’opérateurs à noyaux compacts), sont les bienvenues. L’étude de la dérivée au sens des distributions de \r$x \in [a,b] \longmapsto \int_a^x f(t) dt$ pour une fonction intégrable $f \in L^1([a,b])$ est un résultat intéressant.

Rapport du jury 2015

Cette leçon permet des exposés de niveaux très variés. Les théorèmes de base doivent être maîtrisés et illustrés par des exemples intéressants, par exemple le théorème des valeurs intermédiaires pour la dérivée. Le jury s'attend à ce que le candidat connaisse et puisse calculer la dérivée des fonctions usuelles. Les candidats doivent disposer d'un exemple de fonction dérivable de la variable réelle qui ne soit pas continûment dérivable. La stabilité par passage à la limite des notions de continuité et de dérivabilité par passage à la limite doit être comprise par les candidats.Pour les candidats aguerris, la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes relève de cette leçon. Les applications du théorème d'Ascoli (par exemple les opérateurs intégraux à noyau continu, le théorème de Peano, ... ), sont les bienvenues.Pour les candidats qui maîtrisent la notion de dérivée au sens des distributions tempérées, l'étude de la dérivée au sens des distributions de la primitive d'une fonction intégrable est un résultat intéressant.

Rapport du jury 2014

applications. Un plan découpé en deux parties (I : Continuité, II : Dérivabilité) n'est pas le mieux adapté. Les théorèmes de base doivent être maîtrisés et illustrés par des exemples intéressants. Les candidats doivent disposer d'un exemple de fonction dérivable de la variable réelle qui ne soit pas continûment dérivable. La dérivabilité presque partout des fonctions Lipschitziennes relève de cette leçon. Enfin les applications du théorème d'Ascoli (par exemple les opérateurs intégraux à noyau continu, le théorème de Peano, etc ), sont les bienvenues. \r

Développements

5	Etude de la fonction Digamma Psi
5	Problème de Dirichlet sur H^1_0 en dimension d
5	Séries de Fourier des applications continues
5	Inégalités de Kolmogorov
5	Fonctions caractéristiques et moments
5	Le problème du cycliste
5	Lemme de division et applications
5	Continuité d'une limite de suite de fonctions
5	Escalier de Cantor
5	Étude de la fonction Gamma sur la droite réelle
5	Résolution de -u''+u=f sur le cercle
5	Théorème de Borel
5	Etude de la fonction de Weierstrass
5	Théorème de la limite simple de Baire
5	Stone-Weieistrass par la convolution
5	Théorème de Lebesgue
5	Fonction de Takagi
5	Construction de fonctions dérivables dont la dérivée est discontinue sur un ensemble prescrit
5	Représentation des fonctions lipschitziennes
5	Méthode archimédienne pour approcher Pi
5	Étude du processus de Galton-Watson
5	Théorème de Jordan C1
5	Méthode de Laplace
5	Densité des fonctions continues nulles part dérivables
5	Théorème de Sard (version faible)
5	Théorème de Morgenstern
5	Réciproque de la formule de Taylor
5	Etude de la fonction Gamma et lemme d'Euler
5	Convergence de la méthode de Newton
5	Étude de la fonction Γ sur R
4	Résolution d’une EDO par DSE
4	Espace H1 et problème de Dirichlet
4	Théorème de Jordan
4	Théorème de Weierstrass par l'approximation de Korovkin
4	Calcul des intégrales de Fresnel
4	Formule d'Euler-Maclaurin et applications
4	Chemin optique et calcul des variations
4	Formules de Fourier sur S' (en particulier la dérivation)
4	Théorème d'Ascoli
4	Inégalité de Kolmogorov pour les fonctions
4	Sous-espaces vectoriels de C(R,R) engendrés par les translatés
4	Formule d'inversion de Fourier par la formule sommatoire de Poisson dans l'espace de Schwartz
4	Équation de Schrödinger
4	Théorème de Weierstrass
3	Étude des fonctions à variations bornées
3	Construction de l'exponentielle et de Pi
3	Équation différentielle dans les espaces de Hölder
3	Géodésiques du demi plan de Poincarré
3	Surjectivité de l'exponentielle complexe
3	Irrationalité de e et transcendance de la constante de Liouville
3	Théorème de Weierstrass (par la convolution)
3	Théorème de Darboux
3	Lemme de Borel
3	Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle
3	Une classe de séries lacunaires sans dérivées
3	Théorème de Gauss - Markov
2	Espace des fonctions lipschitziennes de [0,1] dans R
2	Régularité du flot d'un champ de vecteurs globalement Lipschitzien en la seconde variable
2	Courbure de noeuds
2	Théorème d'Hadamard Levy
2	Calcul de $\int_{0}^{\infty} t^{\alpha-1}\operatorname{e}^{it} \, \mathrm{d}t$
2	Théorème de Heine + Application
2	Solution fondamentale de l'équation de Schrödinger
1	Familles libres d'applications
1	Phénomène de Gibbs
1	Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
1	Morphismes continus du groupe GLn(C) vers le groupe C*
1	Étude qualitative de x' = x^2 - t
1	Inégalité de Hoeffding
1	Isomorphismes entre espaces de fonctions C(K)
1	Harmonicité et propriété de la moyenne
1	Théorème de cauchy-Lipschitz, via le Théorème des fonctions implicites
1	Méthode de Newton pour les polyômes
1	Résolution de l'équation fonctionnelle $f' = f^{-1}$
1	Théorème de Borel 2
1	Méthode de Newton
1	Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
1	Fonction de Darboux

Plans

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Utilisateur : Coquillages & Poincaré

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Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr

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Utilisateur : Tintin

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Cette leçon repose sur des notions de première année, donc on peut s'attendre à des questions assez poussées du jury : étude de fonctions spéciales, et surtout exemples et contre-exemples (fonction continue nulle part dérivable, fonction discontinue partout sauf en un point, fonction dérivable de dérivée non continue, etc.). N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Références :

Tout-en-un MPSI

Tout-en-un MP/MP*

Petit guide de calcul différentiel

Équations différentielles

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels

Analyse

Algèbre et probabilités

Utilisateur : Mathis Lemay

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/!\ Après coup, j'ai remplacé le DEV1 par le théorème de Stone-Weierstrass ! Voir la partie du Hirsch-Lacombe qui lui est consacré. Pour le justifier dans cette leçon, il faut dire qu'on est conscient qu'on dépasse le cadre réel en se plaçant sur un espace métrique compact, mais que c'est tout de même un théorème qu'on utilise souvent dans le cadre réel et qui permet d'établir des résultats de densité intéressants : densité des polynômes, des polynômes trigonométriques, des fonctions lipschitziennes, des fonctions affines par morceaux... Cette leçon est \"facile\" donc je pense qu'il faut s'attendre à des questions assez poussées du jury : étude de fonctions spéciales, et surtout exemples et contre-exemples (fonction continue nulle part dérivable, fonction discontinue partout sauf en un point, fonction dérivable de dérivée non continue...) Le Hauchecorne fait assez bien ce travail.

Références :

Elements d'analyse réelle

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Intégration et applications

Elements d'analyse fonctionnelle

Utilisateur : Théo Ternier

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Voici un plan possible pour la leçon 228. Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Références :

Elements d'analyse réelle

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Petit guide de calcul différentiel

Probabilités pour les non-probabilistes

Analyse harmonique réelle

Analyse. Théorie de l'intégration

Oraux X-ENS Analyse 3

Analyse

Utilisateur : TC&WM

Retrouvez tous nos plans de leçons ainsi que les fichiers latex associés à nos leçons sur notre site : https://sites.google.com/view/tribalchiefandwiseman/home?authuser=0 Bonne preparation à vous !

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Utilisateur : Hugo

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J'ai inclus une partie sur la régularité de fonctions définies par une intégrale et par la somme d'une série qui est dispensable. À vous de voir ! Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.

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Utilisateur : ma_tilde

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Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait. Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela. Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai. Bon courage pour votre préparation ! TL1 = Tout-en-un pour la licence 1

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Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2

Analyse pour l'agrégation

Petit guide de calcul différentiel

Utilisateur : Brunel

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Mes métaplans ne sont pas vérifiés par une personne compétente, attention donc à la pertinence de ceux-ci.

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Elements d'analyse réelle

Utilisateur : Bertin Thomas

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Références :

Analyse

Oraux X-ENS Analyse 3

Utilisateur : Demesmay

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Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.

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Utilisateur : Agent B0

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Je trouve vraiment pas top mon dév sur la fonction Gamma.

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Elements d'analyse réelle

Analyse

Analyse pour l'agrégation

Les contre-exemples en mathématiques

Utilisateur : JULIEN L

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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Analyse

Cours d'analyse

Utilisateur : RMaurice

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Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet. Si cela peut aider des gens, avec plaisir ! Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! ). Les références sont à la fin. Attention aux éventuels coquilles.

Références :

Utilisateur : EWna

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Références :

Elements d'analyse réelle

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

Calcul Intégral

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements

Analyse

Utilisateur : Crépusculaire

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Références :

Analyse

Les contre-exemples en mathématiques

Analyse pour l'agrégation

Cours d'analyse

Oraux X-ENS Analyse 1

Utilisateur : Pandou

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Cours d'analyse

Analyse

Elements d'analyse réelle

Utilisateur : Jouaucon

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Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons Références en fin de plan avec les notations: [Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi [ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani [Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre [ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily [Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li [Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann

Références :

Elements d'analyse réelle

Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions

131 Développements pour l’oral

Analyse pour l'agrégation

Cours d'analyse fonctionnelle

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements

Utilisateur : Maurer

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Utilisateur : Aurélie BIGOT

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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités

Analyse

Elements d'analyse fonctionnelle

Utilisateur : Marvin

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Leçon assez étrange, par son côté bateau. Mais elle se fait bien.

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Analyse

Elements d'analyse fonctionnelle

Elements d'analyse réelle

Petit guide de calcul différentiel

Utilisateur : F.A.

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Toutes les références sont à la fin du plan. Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...

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Utilisateur : abarrier

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Utilisateur : Owen

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Grâce à la dérivation faible, cette leçon est passée de pénible et barbante à potentiellement occasion de briller !

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Analyse

Cours d'analyse

Théorie des distributions

Elements de distributions et d'équations aux dérivées partielles

Utilisateur : Alexandre

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Analyse

Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités

Cours d'analyse

Petit guide de calcul différentiel

Utilisateur : Etienne Donier-Meroz

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Utilisateur : Inèss

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Utilisateur : Agnielli

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Ebauche numérique de plan.

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Utilisateur : Marie

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Mis à jour le 18.05.17

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Les contre-exemples en mathématiques

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Cours d'analyse

Analyse pour l'agrégation

Elements d'analyse réelle

Petit guide de calcul différentiel

Utilisateur : Promo ENSL 2016

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Retours

Anonyme | Année : 2022

Leçon choisie : 1538

Autre leçon : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.2025

Développement choisi par le jury : Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Autre développement proposé : Pas de réponse fournie.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Ils m'ont posé beaucoup de questions liées à des imprécisions de quantificateurs, ce qui peut fortement pénaliser la note si ça dure trop longtemps (ce qui a été mon cas).

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Sophie Rainero a pris la tête du jury en posant l'essentiel des questions, les deux autres ne sont intervenus qu'assez ponctuellement. Ils étaient tous les trois très sympathiques et m'ont mis aussi à l'aise que possible.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
On commence 10-15 minutes avant l'heure prévue pour avoir le temps de faire les photocopies avant l'horaire de passage. Il y a bien 3h de préparation tout pile, l'oral doit quant à lui durer environ 55 minutes. Attention, il n'y a pas (nécessairement) d'horloge dans la salle de passage, je ne peux que conseiller de prendre une montre pour la défense du plan et le développement.

Note obtenue : Pas de réponse fournie.

Références:

Utilisateur : zygo | Année : 2018

Leçon choisie : 1538

Autre leçon : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022

Développement choisi par le jury : Densité des fonctions continues nulles part dérivables

Autre développement proposé : Pas de réponse fournie.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Q : A quoi appliquez-vous le théorème de Baire, pour conclure votre développement ? (j'ai du m'interrompre après avoir montré U dense) R : A l'espace complet (C([0,1]) ||.||infinie ). Et la famille d'ouverts est celle des U(n, 1/n). Q : On appelle X cette intersection d'ouverts dense. Prenez une fonction f dans C([0,1]), que pouvez vous dire de l'ensemble (f+X) inter X ? R : Il est dense, comme intersection d'ouverts denses. (mais j'ai galéré comme pas possible avant de répondre ça...) Il y avait visiblement pas mal d'autres choses à en dire, mais ils ont voulu passer à une autre question. Q : Quelle est la structure de l'espace des fonctions bornées sur R muni de la norme infinie ? Et celui des fonctions continues et bornées ? R : Banach, et encore Banach. Q : On prend une suite fn qui cvu vers f sur [0,1], quelle est la limite de fn(1/n) ? R : C'est un cas particulier d'une propriété du plan (et du développement), c'est f(0). Pour démontrer cette propriété, je fais...blablabla. Q : Vous avez un exemple de suite qui cvs sur [0,1] mais pour laquelle cette propriété n'est pas vraie ? R : L'idée ça va être de s'inspirer du contre exemple classique de la suite fn(x)=x^n, pour laquelle on a cvs mais pas cvu en 1. Seulement là on veut que le problème soit en 0, donc on prend... 1-x^n. (Ici le jury me traite de crétin et me dit de rajouter des parenthèses) (1-x)^n, donc. Et là...c'est bon c'est un contre exemple. Q : On va revenir au théorème de Weierstrass, que pouvez vous dire sur la vitesse de convergence des polynômes de Bernstein ? R : Il me semble qu'elle est optimale, mais sinon ça dépend du module de convergence de notre fonction. (Merci Zuily Queffelec, pour une fois que tu me sers à quelque chose...) Q : Toujours lié Weierstrass : Soit f(x)=|x-1/2| (sur [0,1]), Xn iid suivant des bernoulli 1/2, Sn leur somme, et (un) la suite définie par racine(n)*somme de [je sais plus quoi]. Pouvez vous expliciter un peu mieux le terme général de (un) ? R : (encore une fois j'ai bien pataugé, c'est bien pour ça que je ne me souviens pas de l'énoncé !) \"on peut exprimer un comme racine(n) fois l'espérance d'une certaine variable aléatoire, grâce au théorème de transfert.\" Ensuite on utilise le théorème central limite à un moment où un autre, pour faire je ne sais pas trop quoi car l'exercice (et l'oral) s'est interrompu au moment où j'écrivait le TCL. (Désolé de ne pas être plus précis sur cet exercice...mais la morale de l'histoire c'est : si vous présentez Weierstrass, ayez bien en tête vos formule de proba de base, moi j'avoue que j'ai eu peur d'écrire le mauvais TCL au tableau...)

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Il y avait deux hommes et une femme, l'un d'entre eux essayait visiblement de détendre au maximum l'atmosphère en faisant de l'humour dès que possible. C'est aussi lui qui a posé la majorité des questions et qui semblait gérer le déroulement de l'oral La femme n'a pas parlé de tout l'oral, mais elle avait l'air d'écouter ce que je disais et de surveiller mon plan. Enfin il y avait un deuxième homme, il m'a posé quelques questions mais sinon il n'intervenait pas trop. Donc : une muette, un blagueur et un neutre. Ils aidaient pas mal sur les questions. Ils étaient aussi très tatillon sur le temps, pour mon développement à 15 minutes piles j'ai du terminer sans écrire. Pour le plan à 5 minutes ils m'ont dit de me dépêcher de conclure.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Pour la préparation : Pas de grande surprise, ça se passe exactement comme c'est décrit dans les nombreux retours d'oraux (notamment le fait qu'on n'a pas 3 heures de préparation...). La seule chose qui m'ait un peu étonné car je n'y avais pas réfléchi, c'est que lors de la préparation on n'est pas du tout seul, il y a une dizaine de candidats qui se préparent dans la même salle que nous. Pour l'oral : Naïvement j'ai cru que tout allait bien se passer, car la veille au soir j'avais vu un candidat passer sur exactement la même leçon (avec un autre jury que le mien) et donc j'avais pu entendre plein de questions qu'il a eu : Démontrer Darboux, Rolle, Heine, donner des exemples de fonction C^infini non holomorphe, ... De ce que j'avais vu, les candidats sont longtemps interrogés sur leur plan/développement, ou sur les questions présentes dans le rapport du jury. Si bien qu'il n'y a presque aucun exercice \"sorti de nulle part\". Pour mon oral c'est tout l'inverse : aucune question sur le plan, aucune question pour détailler le développement (malgré une légère coquille présente au tableau, qu'ils n'ont jamais mentionné), mais directement des exercices...bref, j'ai beau avoir vu un oral sur cette leçon juste avant de passer, contre toute attente ça ne m'a servi strictement à rien..

Note obtenue : 11.25

Références:

Utilisateur : Sergent | Année : 2017

Leçon choisie : 1538

Autre leçon : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2025

Développement choisi par le jury : Sous-espace stable par translation

Autre développement proposé : Pas de réponse fournie.

Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :
Mon autre développement était l'exemple d'une fonction continue nulle part dérivable. Remarque sur le développement : -la fin de version habituellement trouvée sur internet est inutile puisque la relation fi'(t)=somme(bik'(0)fk(t)) donne directement f comme solution d'EDL homogène à coeffs constants. La fin avec l'histoire de poly minimal ne sert donc à rien... -exemple d'un ev de dim 3 non stable par translation ? -forme générale des solutions d'EDL h à coeff constants ? -qu'est-ce qu'un opérateur compact ? -qu'est-ce qu'une partie équicontinue ? -pourquoi l'opérateur à noyau que vous présentez est bien un opérateur compact ? -comment démontre-t-on le théorème de Baire ? -que se passe-t-il pour le théorème des fermés emboîtés si l'on ne suppose plus que le diamètre tend vers 0 ? Deux exercices: -une fonction qui admet une limite à droite en 0 et une limite à gauche en 0 mais ces limites sont différentes peut-elle être la dérivée d'une fonction ? (non via Darboux, dur à formaliser) -on a (fn) suite de fonctions continues qui CVS vers f continue sur [0,1], y'a-t-il CVU ? (réponse non...)

Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?
Un des trois était un peu sec sur le premier exo car je n'arrivais pas à formaliser correctement. Sinon plutôt sympas.

L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.
Beaucoup de questions sur le plan, exercices pas si évidents. Ils n'ont pas du tout creusé les exemples de mon plan (par ex l'opérateur à noyau), il leur suffisait juste que j'explique grosso modo la méthode. Mais il faut quand même maîtriser un minimum ce qu'on met dans le plan.

Note obtenue : Pas de réponse fournie.

Références: