Etude de la fonction Gamma et lemme d'Euler
Il s'agit de montrer que la fonction Gamma est bien définie, de classe $\mathcal{C}^{\infty}$ sur $\mathbb{R}_+^*$, log-convexe et qu'elle vérifie la relation : $\forall x \in \mathbb{R}_+^*, \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$. \rOn montre également le lemme d'Euler, qui exprime $\Gamma(x)$ comme une limite.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 5 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2025 |
| 5 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Mathis Lemay
Si on choisit de faire ce développement, il faut vraiment avoir travaillé la fonction Gamma de fond en comble, jusqu'à tracer son graphe. Il faut aussi connaître sa version complexe, et avoir une idée de comment on la prolonge de façon méromorphe sur $\mathbb{C}$ privé de $\mathbb{Z}^-$.
Sinon, ce développement se recase très bien et n'est vraiment pas difficile.
Références :
Elements d'analyse réelle - Rombaldi