Méthode de Laplace
Soit $I = ]a,b[$ un intervalle de $\mathbb{R}$ borné ou non. Soit $\varphi \in C^2(I, \mathbb{R}) , f \in C( I, \mathbb{C})$. On suppose que \r\r$$ \forall t > 0 , \int_a^b e^{t \varphi(x)} | f(x)|dx < +\infty $$\r\rque $\varphi'$ ne s'annule qu'en un point $x_0$ et que $\varphi''(x_0) < 0$.\r\rque $f(x_0) \ot=0$.\r\rAlors on a l'équivalent trop hype :\r\r$$ F(t) = \int_a^b e^{t \varphi(x)} f(x) dx \sim_{t \to +\infty} \sqrt{ \frac{ 2\pi}{t |\varphi''(x_0)|} } e^{t \varphi(x_0)} f(x_0) $$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 218 | Formules de Taylor. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2014 |
| 3 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2025 |
| 3 | 207 | Prolongement de fonctions. Exemples et applications.2022 |
| 3 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions. 2015 |
Utilisateur : Courant Thomas
Dans ce document se trouve la méthode de Laplace et celle de la phase stationnaire, les deux preuves étant quasiment identique. Il faut juste faire un choix entre les deux.
Le lien pour le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Calcul intégral - Candelpergher
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Références :
Utilisateur : Marstelle
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
Références :
Petit guide de calcul différentiel - Rouvière
Utilisateur : tchen
Je fais la version du Gourdon. Technique mais ça va. Je le mets seulement pour la 224 mais ça se mets ailleurs !
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Anonyme291
Références :
Petit guide de calcul différentiel - Rouvière
Utilisateur : Szariski
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Utilisateur : Mathieu Dutour
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Utilisateur : Victor
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