Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Soit $(X^n_i)_{ i \ge 1, n \ge 1}$ une famille de variables aléatoires iid à valeurs dans $\mathbb{N}$. On définit $Z_0=1$ et $Z_{n+1} = \sum_{i=1}^{Z_n} X^{n+1}_i$ pour tout $n \ge 0$. On pose $m = E[X^1_1]$.\r\rOn suppose que $P(Z_1 = 1) \ot=1$, alors\r\r$$ \begin{cases}\rP(Z_n =0) \to 1 \text{ lorsque } n \to +\infty \text{ si } m \le 1 \\\r\exists c > 0 : P(Z_n > 0) \ge c, \forall n \ge 0 \text{ sinon }\r\end{cases}$$\r\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2025 |
| 5 | 260 | Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.2019 |
| 5 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2025 |
| 3 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
| 3 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 3 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 2 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 244 | Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples. 2016 |
| 1 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : ma_tilde
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .
J'ai beaucoup travaillé ce développement, avec beaucoup de références croisés. Il se peut donc qu'il reste des coquilles de notation. Je ne présentais pas tout à chaque leçon mais triais selon l'utilisation de celle-ci dans le développement. La fin de mon développement est une présentation de l'idée de ce qu'il se passe à l'aide d'un schéma (qui met en avant la convexité) mais absolument pas une preuve rigoureuse. Il faut en avoir conscience et savoir traiter chaque cas proprement.
Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
Carnet de voyage en Analystan - Caldero
Exercices de probabilités - M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C.Duhamel et T. Meyre
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : Burel
Références :
Probabilités pour les non-probabilistes - Walter Appel
Utilisateur : Jouaucon
Développement sans références claires :( à apprendre par coeur dans le pire des cas.
Dans l'énoncé, remplacer \"P_ext est l'unique point fixe de G sur ]0;1[\" par \"P_ext est le plus petit point fixe de G sur ]0;1[\".
Développement n°1 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
Utilisateur : abarrier
Références :
Exercices de probabilités - M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C.Duhamel et T. Meyre
Utilisateur : Gayral
Références :
Exercices de probabilités - M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C.Duhamel et T. Meyre
Utilisateur : Marie
Mis à jour le 2.06.17
Références :
Probabilités pour les non-probabilistes - Walter Appel
Utilisateur : Mathieu Dutour
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Utilisateur : Victor
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