Équation différentielle dans les espaces de Hölder
Soient $\alpha \in ]0,1[$, $a,b \in \mathbb{R}$, $q \in C^{0, \alpha}( ]a,b[)$ positive. Pour tout $f \in C^{0,\alpha}( ]a,b[)$ et tous $u_0, u_1 \in \mathbb{R}$, le problème
$$\begin{cases}
-u''(x) + q(x) u(x) = f(x) , x \in ]a,b[ \\
u(a) = u_0 , u(b) = u_1
\end{cases}$$
admet une unique solution $u \in C^{2, \alpha}( ]a,b[)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2026 |
| 5 | 221 | Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2026 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2026 |
| 3 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2026 |
| 2 | 222 | Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022 |
Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX
Le développement nécessite de mettre beaucoup de résultats préliminaires sur les espaces de Hölder et donc prend beaucoup de place dans un plan.
En plus, le but est de résoudre une équation de Sturm-Liouville mais d'après ce que j'ai lu (dans le Berthelin), y'a des méthodes plus directes. D'après le Queffelec-Zuily, la méthode du développement se généralise bien en dimension supérieure mais jsp si c'est une motivation suffisante, faudrait se renseigner plus précisément et donc ça prend du temps.
Au final, je sais pas si le développement est si rentable.'
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Jouaucon
Développement faisant intervenir plusieurs notions d'analyse consistant d'un gros théorème. Attention au temps.
Dans cette version, u_0 = u_1 = 0 pour plus de facilité (le développement est déjà assez dur comme ça).
Selon moi, se recase uniquement dans les leçons: 203, 204, 208, 221, 228 et 241.
Résultats bonus:
1. Rappels divers sur les espaces de Hölder en pages 3 et 4.
Développement n°14 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE'
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Mathieu Dutour
Tient facilement en 10 min en écrivant avec les deux mains.'
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily