Équation différentielle dans les espaces de Hölder
Soient $\alpha \in ]0,1[$, $a,b \in \mathbb{R}$, $q \in C^{0, \alpha}( ]a,b[)$ positive. Pour tout $f \in C^{0,\alpha}( ]a,b[)$ et tous $u_0, u_1 \in \mathbb{R}$, le problème \r\r$$\begin{cases}\r-u''(x) + q(x) u(x) = f(x) , x \in ]a,b[ \\\ru(a) = u_0 , u(b) = u_1\r\end{cases}$$\r\radmet une unique solution $u \in C^{2, \alpha}( ]a,b[)$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2025 |
| 5 | 221 | Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 5 | 203 | Utilisation de la notion de compacité.2025 |
| 4 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2025 |
| 3 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 222 | Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022 |
Utilisateur : Jouaucon
Développement faisant intervenir plusieurs notions d'analyse consistant d'un gros théorème. Attention au temps.
Dans cette version, u_0 = u_1 = 0 pour plus de facilité (le développement est déjà assez dur comme ça).
Selon moi, se recase uniquement dans les leçons: 203, 204, 208, 221, 228 et 241.
Résultats bonus:
1. Rappels divers sur les espaces de Hölder en pages 3 et 4.
Développement n°14 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Mathieu Dutour
Tient facilement en 10 min en écrivant avec les deux mains.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily