Équation de Schrödinger
Soit $g \in S'(\mathbb{R}^n)$. Il existe une unique solution $u = (u_t)_{t \in \mathbb{R}} \in C^{\infty}(\mathbb{R}, S'(\mathbb{R}^n))$ au problème
$$\begin{cases}
\partial_t u - i \Delta u = 0 \text{ dans } \mathcal{D}'( \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n)\\
u_0 = g
\end{cases}$$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 5 | 254 | Espaces de Schwartz $S(R^d)$ et distributions tempérées. Dérivation et transformation de Fourier dans $S(R^d)$ et $S'(R^d)$. 2016 |
| 5 | 222 | Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.2022 |
| 4 | 228 | Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
| 2 | 208 | Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.2026 |
Utilisateur : Mathieu Dutour
La preuve trouvée dans le Zuily, reprise ici, est fausse. Certains éléments peuvent être gardés, mais $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},S'(\mathbb{R}^{n}))$ ne s'injecte pas dans $S'(\mathbb{R}^{n+1})$.'
Références :
Elements de distributions et d'équations aux dérivées partielles\r - Zuily