Fonction de Takagi

On note $\Delta$ la fonction $1$-périodique définie par $$\forall |x|\leqslant\frac{1}{2},~\Delta(x)=|x|.$$ On appelle fonction de Takagi la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=\sum_{p=0}^{+\infty}\frac{\Delta(2^px)}{2^p}.$$ La fonction $f$ est bien définie sur $\mathbb{R}$, continue et n'est dérivable en aucun point.