Utilisateur : Lilian_26

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Rombaldi p.249 et 291 Recasage : 120, 122, 142 Remarque : Résultat à connaître, à savoir appliquer sur des exemples simples, et bien connaître la formule de l'indicatrice d'Euler en appli. Je vous conseille de faire un plan pour la démo du théorème'

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Perrin p.18-20 Recasage : 101, 103, 104, 190 Remarque : Résultat important, à savoir appliquer et bien connaître les exemples simples (c'est le cas de le dire). Je vous conseille de numéroter les 4 théorèmes sur le plan de leçon et sur le tableau, et d'être rapide car le dev est long'

Le dev est au recto, lemmes et autres remarques au verso. Réf : Le cours d'un enseignant, se retient facilement Recasage : 101, 104, 105, 108, 161, 191 Remarque : Résultat très sympa. Connaissez bien la correspondance (le jury peut vous poser la question). Je vous conseille de faire un plan de démo en 4 item et de prendre votre temps (faites un dessin !)'

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Rombaldi p.49-51 et p.65 Recasage : 103, 104, 105, 108 Remarque : Résultat à connaître, à savoir utiliser (groupe dérivé de Sn par exemple), bien connaître les cas A1, A2, A3 et A4. Je vous conseille de prendre votre temps et de pas paniquer dans les calculs à la fin'

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Bricolage personnel de plusieurs versions, Ortiz p.169 pour l'appli Recasage : 102, 125 (risqué), 141, 144 Remarque : Résultat intéressant. Bien connaître les 2 premiers lemmes au verso. En application les extensions cyclotomiques (Gozard). Sachez bien justifier le recasage dans la 123 car c'est risqué ! Je vous conseille de savoir faire proprement la récurrence et d'être rapide car le dev est long'

Le dev est au recto, lemmes et autres appli au verso. Réf : Gozard p.85 et p.87 Recasage : 123, 125, 141, 144 Remarque : Résultat à connaître. Connaître des exemples simples (F4 ou F9). Bien connaître les lemmes au verso (sous groupe fini d'un corps est cyclique). Je vous conseille de numéroter les 3 résultats sur le plan de leçon et sur le tableau, et de prendre votre temps car le dev est court.'

Le dev est au recto, exemples au verso. Réf : Rombaldi p.329-330 Recasage : 120, 121, 127, 142 (risqué) Remarque : Dev original ! Le 1er lemme est pour justifier le recasage (bancal) de la 142. Connaître les exemples au verso (561 et 1105). Savoir que le sous groupe fini d'un corps est cyclique. Attention Mathis Lemay a raison, il manque l'argument du théorème Chinois dans le Rombaldi. Je vous conseille de prendre votre temps car le dev demande de la concentration. Pour la culture, il existe une infinité de nombre de Carmichaël et la preuve est récente !'

Le dev est au recto, autres lemmes au verso. Réf : Perrin p.54-55 Recasage : 122, 127 Remarque : Dev intéressant, mais a le défaut d'être juste un contre exemple. Connaître les premiers lemmes au verso. Bien savoir utiliser le théorème d'isomorphisme. Admettez le lemme de division pseudo euclidienne, la démo est pas intéressante dans le dev, par contre connaissez l'idée de démo qu'on utilise dans les anneaux Z[w] (on fait la division euclidienne dans Q[w] puis on récupère des entiers pas trop loin pour avoir la division dans Z[w] ). Je vous conseille de faire un plan au tableau en 3 item, et prendre votre temps à la fin pour pas être perdu. '

Le dev est au recto, lemmes et appli au verso. Réf : Rombaldi p.771 et p.780 Recasage : 152, 153 (pas fou), 155, 157, 158 Remarque : Dev sympa, mais qui spam le théorème spectral. Le 1er lemme est pour justifier le recasage (bancal) de la 153. Connaître les lemmes au verso. En application on a un homéo avec le groupe d'isométrie d'une forme quadratique réelle (au verso) qui peut aussi être un dev. Je vous conseille d'être rapide au début, et de faire un plan au tableau en 4 item'

Le dev est au recto, exemples et appli au verso. Réf : Rombaldi p.679-681 Recasage : 148 (si le 2e dev n'est pas une récurrence sur la dim) 151, 156, 159 Remarque : Dev sympa. Le lemme est le coeur de la démo, le théorème est une récurrence immédiate. Connaître les appli au verso (réduction de Jordan). Recopier dans le plan des exemples de réduite de nilpotent (et de Jordan) et savoir les faire. Je vous conseille de prendre votre temps car le dev est très court. De plus, je vous conseille de faire un plan de démo du lemme en 4 item, pas fait ici mais je l'ai fait le jour J avec : 1 - Construction de F et G 2 - F et G stables par u 3 - dim F + dim G = dim E 4 - F + G = E somme directe'

Le dev est au recto, lemmes et autres exemples au verso. Réf : Rombaldi p.203-206 Recasage : 101, 104 (on peut trouver mieux), 106, 123, 152, 190 Remarque : Développement original qui utilise plein de notions. Vous pouvez admettre des lemmes du Rombaldi pour gagner du temps car le dev peut être long. Je vous conseille de vous appropriez les résultats pour les raconter à votre façon'

Le dev est au recto, corollaires au verso. Réf : Rombaldi p.743 - 745 et Gourdon p.271 - 272 Recasage : 148, 150, 151, 158 Remarque : Développement classique. Le lemme justifie très bien le recasage dans la 151. J'ai mélangé les démo du Rombaldi et du Gourdon pour utiliser un peu plus les polynômes d'endomorphisme. Je vous conseille de prendre votre temps, le dev est court'

Le dev est au recto, exemples au verso. Réf : Rombaldi p.476 - 477 et Gourdon p.243 - 246 Recasage : 148, 159, 170, 171 Remarque : Développement intéressant qui utilise dualité, dimension et formes quadratiques. Dans ma version j'ai mélangé les démo du Rombaldi et du Gourdon pour justifier au mieux le recasage. Sachez calculer la signature d'une forme quadratique avec l'algo de Gauss. Je vous conseille d'être efficace, le dev peu être long'

Réf : Rombaldi p.738 et Gourdon p.359 - 361 Recasage : 149, 157, 170, 171 Remarque : Développement sympa. Le théorème et la première appli viennent du Gourdon. La deuxième appli vient du Rombaldi (qui d'ailleurs contient une erreur dangereuse, Sn++ est un ouvert de Sn et pas de Mn). Le recasage dans la 149 est ici bien justifié. Je vous conseille d'être efficace dans les explications'

Le dev est au recto, lemmes et exemples au verso Réf : Rombaldi p.613 et p.765 - 766 Recasage : 150, 152, 155, 156 Remarque : Développement classique, et résultats à connaitre. Sachez donner la décomposition de Dunford d'une matrice, puis donner son exponentielle. Je vous conseille de glisser des hameçons dans le dev, ie aller vite sur des détails pour que le jury vous interroge dessus (co-diagonalisation, diag + nilp => nul, exp(u) est un polynôme en u etc)'

Le dev est au recto, quelques commentaires sur les matrices circulantes au verso Réf : Caldero p.45 - 47 et Gourdon p.190 Recasage : 102, 127, 152, 153, 181, 191, 226 Remarque : Développement original, et qui se recase dans pas mal de leçon différentes. Le lemme parle de matrices circulantes et se raconte de plein de façons. Pour le théorème je vous conseille de faire un dessin au tableau ! '

Le dev est au recto, lemmes au verso Réf : Gourdon p.330, 333, 341 Recasage : 149, 206, 214, 215, 219 Remarque : Développement original. La proposition justifie mieux le recasage dans la 206 et le théorème est indispensable pour la 149. Je vous conseille d'être assez rapide, ou de retirer la proposition pour gagner du temps'

Le dev est au recto, lemmes et appli au verso Réf : Rombaldi p.45 et Gourdon p.50, 56, 57 Recasage : 148, 201, 203, 206, 208 Remarque : Développement classique à connaître. Sachez démontrer le lemme de distance à un sev (de dim finie) atteinte. Je vous conseille de connaître les applications classiques des résultats. '

Le dev est au recto, remarque au verso sur le produit de Kronecker Réf : Gourdon p.330, 333, 341 Recasage : 155, 156, 162, 221 Remarque : Développement original qui mélange plein de notion. Cependant, pour la 155 et la 156 je pense qu'on peut trouver mieux. Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le théorème.'

Le dev est au recto, corollaire au verso Réf : Rombaldi p.688 - 689 Recasage : 106, 108, 162, 204 Remarque : Développement intéressant qui mélange plusieurs notions. Je vous conseille de savoir donner la décomposition LU / en produit de transvection et dilatation d'une matrice. Je vous conseille de faire un plan en 4 items pour le théorème, et de prendre votre temps pour ne pas vous tromper avec les transvections.'

Le dev est au recto, lemmes au verso Réf : Gourdon p.350 et Szpirglas p.390 Recasage : 161, 204, 214, 215 Remarque : Développement très original ! Pour la 161, il faut mettre le premier théorème (isométrie <=> affine de partie linéaire orthogonale). Pour les leçons d'analyse, il vaut mieux proposer à la place le dernier lemme au verso (sur un ouvert connexe, différentielle nulle <=> constante). Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le résultat principal.'

Le dev est au recto, lemme au verso Réf : Oraux X-ENS Analyse 4 p.101 - 103 Recasage : 220, 221, 243 Remarque : Développement original ! Il a l'avantage de traiter des EDO par les séries entières, et de se recaser parfaitement. Je vous conseille de faire un plan en 2 items pour le résultat principal, puis de montrer rapidement l'égalité finale en application.'

Le dev est au recto, lemme et déf au verso Réf : Berthelin p.183 et 189 Recasage : 205, 221 Remarque : Développement très classique et à connaître, raison pour laquelle son faible recasage est tolérable. Pensez à proposer le corollaire dans la leçon 204 connexité, ainsi que le théorème au verso (existence et unicité de sol maximale). Pour la 220 je vous conseille de proposer la version adaptée aux EDL. J'ai fais un plan en 3 items pour le résultat principal, mais je vous conseille de raconter ce dev à votre façon.'

Le dev est au recto, lemmes et dessin au verso Réf : Ciarlet p.183 à 189 Recasage : 215, 219, 223, 226, 229, 253 Remarque : Développement classique, avec un excellent recasage. Cependant, il est assez long et technique, il faut bien le travailler. Pour un auditeur qui ne connais pas le dev, c'est assez compliqué de comprendre. Donc je propose un plan en 4 items, et je redécoupe le dernier (convergence de la suite) pour que ce soit plus clair.'

Le dev est au recto, lemmes et dessin au verso Réf : Rombaldi p.557 et 562 Recasage : 228, 229, 239, 253 Remarque : Développement sympa. Puisque connaître les propriétés de la fonction Gamma est indispensable, autant en proposer quelques unes en dev. Il est assez court, je vous conseille de bien prendre votre temps. Soyez incollable sur les questions que le jury vous posera : gamma est bien def, lisse, strictement positive, lien avec la fonction beta, formule d'Euler Gauss, stirling, méthode de Laplace etc...'

Le dev est au recto, remarque et appli au verso Réf : Zuily - Queffelec p.518 Recasage : 201, 203, 209, 228, 241, 264 Remarque : Développement classique, cette version avec les proba est plus sympa et élargit le recasage. Le dev est assez court dans cette version, prenez bien votre temps. Sachez répondre aux questions traités au verso. Le recasage dans la 261, la 262 ou la 266 est risqué, je vous le déconseille.'

Le dev est au recto, lemmes au verso Réf : Zuily - Queffelec p.536 - 539 Recasage : 218, 234, 235, 239, 250, 261, 262, 266 Remarque : Développement très (trop) classique. Il a l'avantage d'avoir un large recasage, et de pas être trop dur. '

Le dev est au recto, lemmes au verso Réf : Queffelec et Queffelec p.219 et 454 Recasage : 230, 243, 245, 261, 264, 266 Remarque : Développement sympa. Il a l'avantage de traiter des proba et de séries entières, et de bien se recaser. Attention dans la leçon 245, soyez près à justifier le recasage. Je vous conseille de faire un plan en 5 items pour plus de clarté. Le dev est un peu long'

Le dev est au recto, lemme et prop au verso Réf : Aucune, mais se retient facilement Recasage : 223, 224, 235, 236, 261, 262, 264, 266 Remarque : Développement très sympa ! Il a l'avantage de recaser dans les leçons de proba, de suite, et de calculs d'intégrale. Je vous conseille de faire un plan en 4 items, enfaite retenir ce plan vous permet de retenir toute la démo.'

Le dev est au recto, contre ex et appli au verso Réf : El amrani p.47, et Beck, Malick, Peyré p.110 et 140 Recasage : 201, 209, 213, 234, 239, 245, 250 Remarque : Développement (trop) très classique avec un large recasage. Sachez appliquer le théorème ! C'est mentionné dans le rapport du jury, le plus simple est avec les polynômes de Hermite. Je vous conseille de faire un plan en 4 items et de prendre votre temps'

Le dev est au recto, corollaires et appli au verso Réf : Li p.33 et El Amrani p.14 Recasage : 205, 208, 213, 219, 253 Remarque : Développement classique et super sympa ! Je vous conseille de connaitre les conséquences du dev, vous pouvez les trouver au verso. Le dev peut être court, vous pouvez proposer le 1er corollaire du verso en plus (la projection est 1-lipschitzienne)'

Le dev est au recto, appli et lemmes au verso Réf : El Amrani p.191 - 192 et Zuily Queffelec p. 88 - 89 Recasage : 209, 228, 234, 241, 246 Remarque : Développement classique et à connaître. Connaissez quelques appli (j'en ai mis 3 au verso). Le dev est assez calculatoire, et peut être rapide donc prenez le temps de détailler les étapes. '

Le dev est au recto, appli au verso Réf : Gourdon p.284 - 285 Recasage : 230, 235, 236, 241, 246, 250 Remarque : Développement sympa. Vous pourrez trouver deux appli au verso. Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le résultat principal. J'avais penser (trop tard dans l'année) de changer le dev : en hypothèse f de classe Schwartz pour aller plus vite sur le point 1 et remplacer l'appli par la bijectivité de la transformée de Fourier dans l'espace des fonctions Schwartz. Ca permettrait un recasage dans la 201'

Le dev est au recto, lemmes et dessin au verso Réf : Dumas p. 19 - 20 et Rouvière p.152 Recasage : 218, 223, 224, 226, 228 Remarque : Développement classique et à connaître (surtout en option B). Je prenais pas assez de temps sur la version du Rouvière, du coup j'ai rajouté avec le Dumas le cas f'(x) = 0. On montre que F se prolonge de manière C1, la suite reste bien def et converge géométriquement. Le dev est plus complet et justifie mieux le recasage dans la 218, la 223, la 224 et la 228.'