Formule sommatoire de Poisson
Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ telle qu'il existe $M > 0$ et $\alpha > 1$ vérifiant $|f(x)| \le \frac{M}{ (1+|x|)^\alpha}$ pour tout $x$. Si $\sum_{\mathbb{Z}} | \widehat{f}(m)| < +\infty$ alors
$$ \sum_{m \in \mathbb{Z}} \widehat{f}(m) = 2 \pi \sum_{m \in \mathbb{Z}} f(2\pi m )$$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse.2026 |
| 3 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples2026 |
| 3 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2026 |
| 1 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
| 1 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, appli au verso
Réf : Gourdon p.284 - 285
Recasage : 230, 235, 236, 241, 246, 250
Remarque : Développement sympa. Vous pourrez trouver deux appli au verso. Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le résultat principal. J'avais penser (trop tard dans l'année) de changer le dev : en hypothèse f de classe Schwartz pour aller plus vite sur le point 1 et remplacer l'appli par la bijectivité de la transformée de Fourier dans l'espace des fonctions Schwartz. Ca permettrait un recasage dans la 201'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : Hugo
Attention à la définition du grand $O$ dans le Gourdon : tenez vous prêt à répondre à la question, ou bien rédigez la autrement et adaptez le début de la preuve en conséquence.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'
Références :
Utilisateur : Louis D
Un développement que je fais avec 3 références. C'est beaucoup, et je pense qu'on peut parfaire leur utilisation, mais je voulais garder ma propre convention de la transformation de Fourier pour la preuve, et avoir un schéma de preuve du Queffélec.
Mais il est sympa et permet de parler de l'espace de Schwartz (si on le souhaite, ce n'est pas obligé en soi).
Il est accompagné d'une application plutôt sympathique.
Attention aux coquilles.'
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Analyse\r - Gourdon
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1 - El Amrani
Utilisateur : Bertin Thomas
Pour l'application, attention aux notations qui peuvent vite être très lourdes'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : Emile Séguret
On peut ajouter en application l'équation fonctionnelle de la fonction \theta de Jacobi.'
Références :
Utilisateur : Alexis
J'utilise la convention 2$\pi$-périodique des séries de Fourier.'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Utilisateur : JBernis
On peut l'accompagner de la règle d'échantillonnage de Shannon dans un cas simple. Voir la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Anonyme291
'
Références :
Distributions, analyse de Fourier et transformation de Laplace - Lesfari
Analyse\r - Gourdon
Analyse harmonique réelle\r - Willem
Utilisateur : Tom
'
Références :
Analyse\r - Gourdon
Oraux X-ENS Analyse 2\r - Francinou, Gianella, Nicolas