Formule sommatoire de Poisson
Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ telle qu'il existe $M > 0$ et $\alpha > 1$ vérifiant $|f(x)| \le \frac{M}{ (1+|x|)^\alpha}$ pour tout $x$. Si $\sum_{\mathbb{Z}} | \widehat{f}(m)| < +\infty$ alors \r$$ \sum_{m \in \mathbb{Z}} \widehat{f}(m) = 2 \pi \sum_{m \in \mathbb{Z}} f(2\pi m )$$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 3 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
| 3 | 250 | Transformation de Fourier. Applications.2025 |
| 1 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2025 |
| 1 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Hugo
Attention à la définition du grand $O$ dans le Gourdon : tenez vous prêt à répondre à la question, ou bien rédigez la autrement et adaptez le début de la preuve en conséquence.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : Louis D
Un développement que je fais avec 3 références. C'est beaucoup, et je pense qu'on peut parfaire leur utilisation, mais je voulais garder ma propre convention de la transformation de Fourier pour la preuve, et avoir un schéma de preuve du Queffélec.
Mais il est sympa et permet de parler de l'espace de Schwartz (si on le souhaite, ce n'est pas obligé en soi).
Il est accompagné d'une application plutôt sympathique.
Attention aux coquilles.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Analyse - Gourdon
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Mohammed El Amrani
Utilisateur : Bertin Thomas
Pour l'application, attention aux notations qui peuvent vite être très lourdes
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : Fabien Thireau
Références :
Utilisateur : Emile Séguret
On peut ajouter en application l'équation fonctionnelle de la fonction \theta de Jacobi.
Références :
Utilisateur : Alexis
J'utilise la convention 2$\pi$-périodique des séries de Fourier.
Références :
Analyse - Gourdon
Utilisateur : JBernis
On peut l'accompagner de la règle d'échantillonnage de Shannon dans un cas simple. Voir la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Anonyme291
Références :
Distributions, analyse de Fourier et transformation de Laplace - Lesfari
Analyse - Gourdon
Analyse harmonique réelle - Willem
Utilisateur : Gabriel
Références :
Analyse - Gourdon
Analyse harmonique réelle - Willem
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Elements d'analyse pour l'agrégation - Zuily
Utilisateur : Tom
Références :
Analyse - Gourdon
Oraux X-ENS Analyse 2 - Francinou, Gianella, Nicolas