Théorème de Cauchy-Lipschitz local
Soit $U$ un ouvet de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ et $f : U \to \mathbb{R}^n$ continue et localement lipschitzienne par rapport à la seconde variable. Soit $(t_0, x_0) \in U$, alors il existe une solution locale au problème de Cauchy $x' = f(t,x)$ avec $x(t_0) = x_0$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 206 | Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. 2016 |
| 5 | 205 | Espaces complets. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2026 |
| 4 | 221 | Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 201 | Espaces de fonctions : exemples et applications.2015 |
| 3 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2026 |
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, lemme et déf au verso
Réf : Berthelin p.183 et 189
Recasage : 205, 221
Remarque : Développement très classique et à connaître, raison pour laquelle son faible recasage est tolérable. Pensez à proposer le corollaire dans la leçon 204 connexité, ainsi que le théorème au verso (existence et unicité de sol maximale). Pour la 220 je vous conseille de proposer la version adaptée aux EDL. J'ai fais un plan en 3 items pour le résultat principal, mais je vous conseille de raconter ce dev à votre façon.'
Références :
Équations différentielles - Florent Berthelin
Utilisateur : Coquillages & Poincaré
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr'
Références :
Utilisateur : Matmat
Développement très classique, relativement court (en fonction de ce qu'on décide de démontrer ou non) et assez difficile. Je pense qu'il faut absolument connaitre cette démonstration, en particulier si vous présentez l'option B (on m'a posé plusieurs questions sur ce théorème le jour de mon oral d'option).
NB1 : Il faut se convaincre soi-même de la pertinence d'un recasage et être capable de défendre son choix le jour J devant le jury. Vous pouvez, évidemment, ne pas être d'accord avec moi.
NB2 : Il peut y avoir des fautes dans ce que j'écris, faites attention.'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Analyse numérique et équation différentielle\r - Demailly
Utilisateur : JBernis
Référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Marie
'
Références :
Analyse numérique et équation différentielle\r - Demailly
Analyse\r - Gourdon