Réduction des endomorphismes nilpotents (par dualité)
Soit $u\in\mathcal{L}(E)$ un endomorphisme nilpotent. Alors il existe une base de E dans laquelle la matrice de $u$ est de la forme
\[\begin{pmatrix}
0 & \dots & \dots & \dots & 0 \\
\varepsilon_1 & \ddots & & & \vdots \\
0 & \ddots & \ddots & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \ddots \\
0 & \dots & \dots & \varepsilon_{n-1} & 0
\end{pmatrix}\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2026 |
| 5 | 156 | Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.2026 |
| 5 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Matteo
Il faut être au point sur Jordan mais sinon il est génial !!!'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, exemples et appli au verso.
Réf : Rombaldi p.679-681
Recasage : 148 (si le 2e dev n'est pas une récurrence sur la dim) 151, 156, 159
Remarque : Dev sympa. Le lemme est le coeur de la démo, le théorème est une récurrence immédiate. Connaître les appli au verso (réduction de Jordan). Recopier dans le plan des exemples de réduite de nilpotent (et de Jordan) et savoir les faire. Je vous conseille de prendre votre temps car le dev est très court. De plus, je vous conseille de faire un plan de démo du lemme en 4 item, pas fait ici mais je l'ai fait le jour J avec :
1 - Construction de F et G
2 - F et G stables par u
3 - dim F + dim G = dim E
4 - F + G = E somme directe'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Axel Bonneau
Recasages: 148, 151, 156, 159
Se fait en 14 minutes en prenant son temps et en écrivant tout.'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi