L'anneau Z[1+i sqrt(19) / 2]
L'anneau $\mathbb{Z}[\frac{1+i\sqrt{19}}{2}]$ est un anneau principal non euclidien.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications. 2026 |
| 5 | 127 | Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.2026 |
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, autres lemmes au verso.
Réf : Perrin p.54-55
Recasage : 122, 127
Remarque : Dev intéressant, mais a le défaut d'être juste un contre exemple. Connaître les premiers lemmes au verso. Bien savoir utiliser le théorème d'isomorphisme. Admettez le lemme de division pseudo euclidienne, la démo est pas intéressante dans le dev, par contre connaissez l'idée de démo qu'on utilise dans les anneaux Z[w] (on fait la division euclidienne dans Q[w] puis on récupère des entiers pas trop loin pour avoir la division dans Z[w] ). Je vous conseille de faire un plan au tableau en 3 item, et prendre votre temps à la fin pour pas être perdu. '
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : tchen
Perrin va vite. D'ailleurs, ce développement est long. Peut-être admettre le lemme sur la pseudo-division euclidienne et détailler la commutation des quotients à la place.'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin