Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité
<h3> Théorème </h3>\rLa fonction $\Gamma$ est la seule fonction $f: \mathbb{R}_+^* \to \mathbb{R}_+^*$ telle que $f(1) = 1$, $f(x+1) = xf(x)$ pour tout $x$ et $f$ est log-convexe (i.e. $\log(f)$ est convexe). \r\r\rJe n'ai pas de référence complète pour la partie sur la convexité.\rLa première partie (convergence dominée) est trouvable dans Zuily-Queffélec : \"Analyse pour l'agrégation\", en version variable complexe, à la page 314
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 5 | 229 | Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 5 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 253 | Utilisation de la notion de convexité en analyse.2025 |
Utilisateur : Matthieu C.
Pas mon développement préféré, mais que voulez-vous, il faut bien avoir des développements dans les leçons sur la convexité...
Côté recasages à mon avis:
Utilisation de la convexité en analyse
Fonctions monotones fonctions convexes
Etudes de fonctions usuelles et spéciales
Fonction définie par une intégrale à paramètre
Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Utilisateur : Hugo
J'ai indiqué Rombaldi comme référence (car cela m'arrangeait en termes de nombre de livres), mais la preuve présentée ici est issue du Rudin.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
Références :
Utilisateur : tchen
C'est un développement maison, attention. On peut trouver des trucs dans Gourdon et Carnet de voyage en Analystan mais je n'ai pas vraiment cherché.
Je le prends pour 229, 239, 244.
Références :
Analyse - Gourdon
Carnet de voyage en Analystan - Caldero
Utilisateur : HermineEnfer
Selon l'édition, j'ai noté p.364 de mon côté
Il y a l'existence et l'unicité (Gamma vérifie les trois hypothèses) d'une telle fonction
Références :
Elements d'analyse réelle - Rombaldi
Utilisateur : Clémentine
Une preuve de ce théorème est pp.14-15 du livre The Gamma function d'Emil Artin, que l'on peut voir ici : https://books.google.fr/books?id=c3R2BgAAQBAJ&pg=PA14#v=onepage&q&f=false
Références :
Utilisateur : Augustin LOIRAT
Je crois qu'un sujet de Mines-Pont du début des années 2000 fait tout ça sous forme d'un problème, si quelqu'un retrouve l'année et la fillière, qu'il n'hésite pas, cela fera une \"vraie\" référence.
Références :