Indécomposabilité de la loi de Poisson par les séries entières
Soit $Z$ une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre $\lambda$, soient $X$ et $Y$ deux variables indépendantes à valeurs dans $\mathbb{N}$ telles que $X+Y=Z$ ; alors $X$ et $Y$ suivent des lois de Poisson.\r
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
| 5 | 261 | Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.2025 |
| 5 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2025 |
| 3 | 241 | Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.2025 |
Utilisateur : Aurel
Je suis passé sur ce développement le jour J pour la leçon 264. J'ai pu tout faire tenir en 15 minutes.
On m'a demandé l'idée de la preuve du théorème d'analyse complexe que j'ai admis, je ne savais pas du tout et ça ne m'a pas empêché d'avoir 18 donc pas de panique.
On m'a aussi posé une ou deux questions assez basiques sur les séries entières.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Mathis Lemay
Personnellement, je ne l'ai recasé que dans les leçons de probas car c'est celles que j'ai faites à la fin de l'année et c'était le dev qui me manquait, mais je suis parfaitement d'accord avec les autres recasages (241, 243, 245).
Il faut bien s'entraîner plusieurs fois dessus, pour être sûr qu'on a bien tous les arguments. Attention, sur la 2e page il manquait des arguments, que j'ai reportés à la fin (petite étoile noire).
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Marstelle
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
ATTENTION ! Il y a beaucoup d'erreurs sur les versions de ce développement disponibles sur agreg maths, dues principalement à des tentatives d'adaptation du lemme d'Hadamard.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : tchen
Je le mets pour 243, 245, 261, 264, 266. Tout est dans Queffelec-Queffelec avec un lemme préliminaire puis le théorème.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Méthivier
Presque un copié collé du Queffélec et Queffélec. Je démontre le lemme de Hadamard en préliminaire qui est utilisé dans la preuve. Encore un très joli résultat assez plaisant à démontrer. Attention aux coquilles.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Geoffrey D
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Bapt\'man
Selon moi : pour les leçons 243, 245, 261, 264, 266 faute de mieux.
Non testé en oral devant Jury.
Si le développement est trop rapide, on peut songer à montrer le théorème préliminaire (pour la leçon 245), ou expliquer pourquoi si X et Y sont indépendantes de loi de Poisson, la somme suit encore une loi de Poisson (faites le avec les séries génératrices)
L'argument sur les a_n =0 si n>=2 est inspiré de Queffélec mais j'ai simplifié les arguments. Les Queffélec utilisent un théorème d'Hadamard qu'ils démontrent plus tôt d'une manière similaire
Références :
Utilisateur : nimajneb
Développement 2.9 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec