Equation de Bessel
On étudie les solutions développables en série entière en 0 de l'équation $(E) : xy''+y'+xy=0$. On montre qu'il existe de telles solutions puis, étant données $f_0$ la solution DSE de $(E)$ telle que $f_0(0)=1$ et $f$ une autre solution de $(E)$ sur $]0;a[$, on donne une condition nécessaire et suffisante pour que $(f,f_0)$ soit libre (et forme donc une base de solutions de $(E)$).
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 220 | Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.2026 |
| 5 | 221 | Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 243 | Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.2026 |
Utilisateur : Lilian_26
Le dev est au recto, lemme au verso
Réf : Oraux X-ENS Analyse 4 p.101 - 103
Recasage : 220, 221, 243
Remarque : Développement original ! Il a l'avantage de traiter des EDO par les séries entières, et de se recaser parfaitement. Je vous conseille de faire un plan en 2 items pour le résultat principal, puis de montrer rapidement l'égalité finale en application.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
Équations différentielles - Florent Berthelin
Carnet de voyage en Analystan - Caldero
Utilisateur : Louis D
Dans ma version :
- Je trouve l'unique solution DSE en 0 de l'équation de Bessel (avec condition initiale) ;
- Je montre qu'une fonction définie par une intégrale est solution de l'équation de Bessel et est DSE en 0 ;
- Je conclus que c'est exactement la solution DSE trouvée au départ.
Je donne également une application sur les intégrales de Wallis, ainsi que quelques remarques.
Je n'étudie pas le comportement asymptotique des fonctions de Bessel. C'est d'ailleurs la seule digression que je fais vis-à-vis de la référence que j'ai prise mais ça se retient assez bien je trouve.
Attention aux coquilles.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 220, 221, 243.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Mathis Lemay
Ce développement est efficace car se recase bien dans les 2 leçons d'équa diff et n'est pas difficile. Il donne même une jolie application du Wronskien !
Je n'avais pas le temps de faire la récurrence dans les 15 minutes, et même sans la faire, il faut se dépêcher un peu pour faire tout tenir.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 4\r - Francinou, Gianella, Nicolas