Formule des compléments
Pour tout $z \in \mathbb{C}$ tel que $0 < \mathsf{Re}(z) < 1$, alors \r\r$$ \Gamma(z) \Gamma(1-z) =\frac{\pi}{\sin(\pi z)} $$\r\roù $\Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1} e^{-t} dt$ est la fonction $\Gamma$ d'Euler définie pour $\mathsf{Re}(z) > 0$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2025 |
| 5 | 245 | Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications2025 |
| 5 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 4 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse2025 |
| 3 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 267 | Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.2023 |
| 1 | 244 | Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples. 2016 |
Utilisateur : Carpentier Axel
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : Marstelle
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : tchen
Le Stein Shakarchi présente une méthode utilisant un théorème des résidus sur un rectangle.
Je le mets dans 236 et 245.
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : Brunel
Un développement vraiment pas simple mais on est très content de le faire quand on l'a travaillé ! Il met en jeu beaucoup d'analyse complexe (cool) et de changements de variable (moins cool). Mon document donne la preuve dans les grandes lignes, il manque beaucoup de passages techniques, mais sans malice (ça ne me semble pas pertinent d'écrire 2 pages de changements de variable).
Bref, il est sympa mais pas simple !
Je le prends pour les leçons 235, 236, 239, 244 et 245 !
On trouvera le lemme vers la page 234 et la preuve du théorème page 183 (c'est la solution de l'exercice 5 qui vient quelques pages avant).
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Matoumatheux
La version Stein-Shakarchi est vraiment clean ! Faites un beau dessin pour le contour et ayez en tête comment on prolonge $\Gamma$ sur $\mathbb{C}\setminus(-\mathbb{N})$ et vous serez armé !
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : Louis D
Un développement vraiment difficile je trouve. Le lemme est une application plutôt hardcore du théorème des résidus. La preuve du théorème roule plutôt bien par contre.
Je compte retravailler le développement pour faire le lemme avec un contour plus simple (parce que bon, le \"trou de serrure\"...).
Attention aux coquilles.
Références :
Analyse Complexe - Amar, Mathéron
Utilisateur : Burel
Version contour rectangulaire (et pas \"trou de serrure\").
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Analyse Complexe - Amar, Mathéron
Utilisateur : Lavos
Cette version permet de se ramener à un contour beaucoup plus agréable pour appliquer le théorème des résidus.
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : 20-sided dice
Long développement. Il ne faut pas faire le détail du changement de variable au tableau si on veut espérer le faire en 15 minutes.
(p249)
Références :
Analyse Complexe - Amar, Mathéron
Utilisateur : Baptiste Maucourt
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Vincent Douce
extrait d'un fichier complet qui est disponible ici
(fichier \"fonction gamma\")
http://mathoscope.ouvaton.org/mathoscope_xyz/Agreg/distributeur.php?mot=fonctions_speciales
Références :
Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 - Groux, Soulat
Utilisateur : Alexis
Je fais un changement de variable pour avoir un contour plus simple.
Références :
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Utilisateur : Corentin
Références :
Analyse Complexe - Amar, Mathéron
Utilisateur : JBernis
Autre référence détaillée pour cet exposé : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Anonyme291
Références :
Analyse Complexe - Amar, Mathéron
Utilisateur : Caius2
Références :
Utilisateur : Sylvain
Références :
Complex analysis - Stein, Shakarchi