Réduction de Jordan (par la dualité)

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Tous mes développements tapés au propre à l'ordi à l'adresse suivante : https://www.acarpentier.eu/developpements/'

- Construction de sous-espaces cycliques par la dualité pour un endomorphisme nilpotent ; - Réduction de Jordan des endomorphismes nilpotents ; - Réduction de Jordan générale. Leçons concernées : 151, 156, 159'

Un développement que je trouve dangereux. Il se recase bien et constitue une jolie application de la dualité, mais il est long et utilise des propriétés qu'il faut bien maîtriser. Je ne présente que le cas des endomorphismes nilpotents, mais bien sûr, il faut savoir prolonger l'étude aux endomorphismes dont le polynômes caractéristique est scindé. Il faut aussi savoir faire une réduction de Jordan sur des exemples ; remarque qui paraît évidente, mais qui l'est beaucoup quand on sait que le développement ne constitue pas une méthode constructive ! Attention aussi aux arguments du style \"on continue de la même façon, et ça va marcher\" que l'on utilise dans les deux premiers lemmes ; ce sont des récurrences cachées, certes faciles, mais j'ai toujours l'impression de perdre en précision à l'oral. Pourtant, la longueur du développement ne permet pas de faire plus précis... Pour les recasages à mon avis : Endomorphismes nilpotents Formes linéaires et dualité Dimension d'un espace vectoriel Exemple de décomposition de matrices Sous-espaces stables par un/des endomorphisme(s) Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.'

Il comble bien les trous, mais je le déteste.'

Je le mets seulement pour la 148 et 159 mais ça se recase facile. Il faut savoir en déduire le théorème de réduction de Jordan.'

Pas grand chose à dire, il faut juste être au clair sur les propriétés de base du dual. Je le prends pour les leçons 144, 148, 151, 154, 156 et 159. On trouvera la preuve aux alentours de la page 672.'

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Je ne fais pas le cas général pendant mon développement'

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