Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre

Je conseille ce développement, car il se recase plutôt bien, et qu'il est moralement pas bien compliqué à mon sens. J'ai présenté ce développement devant mes professeurs; donc j'ai ajouté quelques commentaires et remarques sur ce que pourrait demander le jury comme questions connexes. N'hésitez pas à me contacter si vous voyez une coquille !'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Le recasage est indécent. En plus ça permet de caser cette immondice qu'est la leçon barycentres'

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p 135 à 140'

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Je n'ai pas de référence particulière. L'action naturelle de $Isom^+$ sur les diagonales du cube donne immédiatement un morphisme à valeurs dans $\mathfrak{S}_4$ qui se trouve être une bijection : l'injectivité est claire (repère affine conservé) et la surjectivité vient de la réalisation des permutations (par rotation d'angle $\pi$). Enfin, le centre de symétrie implique que Isom $\simeq$ Isom$^+ \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. Pour le tétraèdre, on réalise les permutations grâce à des réflexions selon les plans médiateurs des paires de sommets. L'injectivité est obtenue par conservation d'un repère affine. Enfin, comme $\mathfrak{A}_4$ est le seul sous-groupe d'indice $2$ de $\mathfrak{S_4}$, on a Isom$^+ \simeq \mathfrak{A}_4$.'