Utilisateur : Clémentine
Développements
Références :
Je ne l'ai pas écrit tout à fait de la même manière que dans le Testard, à vous de voir comment vous voulez le présenter (et apparemment il est aussi fait dans le Gourdon, mais je ne l'y ai pas trouvé).
Références :
Analyse mathématique - Testard
Développement : Théorème de Montel
La preuve du théorème de Montel (à la Rudin) est belle mais trop courte pour constituer à elle seule un développement; j'ai rajouté la construction d'une suite exhaustive de compacts (cf. le Queffélec-Queffélec pour ça). On pourrait aussi rajouter le théorème d'Ascoli mais là on manquerait peut-être de temps au contraire. On peut aussi faire la preuve du théorème de Montel dans le Queffélec-Queffélec, mais je l'aime moins que celle du Rudin personnellement, c'est une question de goût.
Références :
Analyse réelle et complexe - Rudin
Analyse complexe et applications - Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2 - Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Développement : Structure des groupes abéliens finis
Voir le livre de Peyré pour l'existence et le livre d'Ulmer pour l'unicité.
Pour les leçons 102, 107 et 110 je conseille d'admettre l'unicité.
Pour les leçons 104 et 120 je conseille d'admettre le lemme de prolongement des caractères.
Références :
Algèbre discrète de la transformée de Fourier - Peyré
Théorie des Groupes - Félix Ulmer
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries - P. Caldero, J. Germoni
Références :
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries - P. Caldero, J. Germoni
Développement : Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Voir les paragraphes 1.4, 1.5 et 5.1 du livre de Ciarlet.
Références :
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation - Ciarlet
Version assez différente de celle basée sur le livre de Michèle Audin. Elle est à mon avis plus accessible, mais c'est une question de goût.
Références :
Géométrie - Ladegaillerie
Références :
Références :
Recueil de modèles aléatoires - Chafaï, Malrieu
Développement : Formule d'Euler-Maclaurin et applications
Voir les pp.64 à 76 de Calcul intégral de Candelpergher (notamment les pp.70 à 74). La formule d'Euler-MacLaurin exposée dans ce livre permet de donner plusieurs développements asymptotiques assez précis, à part pour le terme constant en général (mais pour x -> 1/x^2 par exemple on peut utiliser de l'analyse harmonique de base pour déterminer le terme constant (la somme des 1/n^2)).
Références :
Calcul intégral - Candelpergher
Références :
Géométrie analytique classique - Eiden
Références :
Probability : Theory and examples - Durret
Cette version permet de montrer que Γ se prolonge en une fonction holomorphe sur C\-N qui ne s'annule jamais et qui a des pôles simples en les -n, n \in N, de résidu (-1)^n/n!. Elle utilise la formule des compléments, elle-même prouvée avec des techniques de prépa (i.e. élémentaires mais un peu calculatoires). À vous de voir ce que vous voulez prouver et ce que vous voulez admettre (mais maîtriser quand même) pour votre développement. Je n'ai pas de référence pour ce développement mais certains points sont faits dans Exercices et problèmes corrigés pour l'agrégation de mathématiques de Rombaldi.
Références :
Développement : Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité
Une preuve de ce théorème est pp.14-15 du livre The Gamma function d'Emil Artin, que l'on peut voir ici : https://books.google.fr/books?id=c3R2BgAAQBAJ&pg=PA14#v=onepage&q&f=false
Références :
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Références :
Calcul intégral - Candelpergher
En bonus il y a la classification des isométries affines en troisième page. La référence est Géométrie affine, projective, euclidienne et anallagmatique d'Yves Ladegaillerie.
Références :
Géométrie - Ladegaillerie
Ce développement reprend beaucoup d'éléments de la classification des applications orthogonales en dimension 3, ces deux développements sont donc dans le pdf. La référence est Géométrie affine, projective, euclidienne et anallagmatique d'Yves Ladegaillerie.
Références :
Géométrie - Ladegaillerie