Structure des groupes abéliens finis
Soit $G$ un groupe abélien fini non trivial. Il existe un entier $r \ge 1$ et des entiers $n_1 , \ldots , n_r \ge 2$ tels que $n_r | n_{r-1} | \cdots | n_1 $ et \r$$G \simeq \mathbb{Z}/n_1 \mathbb{Z} \times \cdots \times \mathbb{Z}/n_r \mathbb{Z}$$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 110 | Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.2019 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 107 | Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.2021 |
| 4 | 102 | Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.2025 |
| 4 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2025 |
Utilisateur : Maurer
Références :
Utilisateur : 20-sided dice
Je ne démontre que la partie existence, en passant par la notion de bidual.
Par ailleurs, j'utilise comme définition de l'exposant \"le maximum des ordres des éléments du groupe\". Cette définition est équivalente avec la définition de l'exposant comme le ppcm des ordres dans le cas des groupes abéliens (cette équivalence doit être démontrée dans le plan).
(p252)
Références :
Elements d'analyse et d'algèbre - Colmez
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 102, 104, 107, 120 et très éventuellement 142 (pour la partie unicité).
C'est vraiment bien fait dans le livre de G. Berhuy (que je trouve remarquable à titre personnel), donc si vous cherchez une bonne source n'hésitez pas à y jeter un coup d'oeil.
Il est indispensable de savoir montrer que dans un groupe abélien fini, il existe un élément d'ordre l'exposant du groupe...
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices - Grégory Berhuy
Utilisateur : abarrier
Références :
Elements d'analyse et d'algèbre - Colmez
Utilisateur : Clémentine
Voir le livre de Peyré pour l'existence et le livre d'Ulmer pour l'unicité.
Pour les leçons 102, 107 et 110 je conseille d'admettre l'unicité.
Pour les leçons 104 et 120 je conseille d'admettre le lemme de prolongement des caractères.
Références :
Algèbre discrète de la transformée de Fourier - Peyré
Théorie des Groupes - Félix Ulmer
Utilisateur : Alexis
L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.
Références :
Elements d'analyse et d'algèbre - Colmez
Utilisateur : Gabriel
version qui passe par l'isomorphisme entre le groupe et son bidual.
Références :
Elements d'analyse et d'algèbre - Colmez