Optimisation dans un Hilbert

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html ! Un développement pas facile, qui exploite à fond la notion de convergence faible dans un espace de Hilbert. Il utilise toute la panoplie des résultats propres aux espaces de Hilbert, et à ce titre, il se recase très bien dans la leçon idoine ainsi que dans les leçons de convexité. A mon sens, le piège qui se cache derrière, c'est la difficulté à trouver une application au résultat. En effet, un bon nombre des corollaires qu'on peut en tirer sont en fait résolus directement par le théorème de Riesz, ou bien par les théorèmes de Lax-Milgram et de Stampacchia qui sont en fait plus faibles. J'ai ajouté en fin de document un cas d'utilisation de notre résultats où les autres théorèmes sont mis en défaut, mais il est très largement hors-programme, et sans référence (c'est issu d'un cours que j'ai eu pendant la préparation). Je n'ai pas eu le courage de rédiger toute la preuve, mais vous pourrez la trouver dans son intégralité dans le document de Thomas Courant.'

Un développement que je trouve difficile bien qu'intéressant. Attention aux remarques que je fais dans ma version, en particulier le fait qu'en dimension finie, le théorème n'a pas d'intérêt. Concernant l'application, j'admets qu'elle est beaucoup trop longue (et en plus pas référencée du tout) donc n'hésitez pas à passer énormément de détails quitte à uniquement donner les idées (et, sur demande du jury, les détailler). Les calculs ne sont pas vraiment utiles pour la présentation de cette application en soi mais les travailler un minimum est forcément utile. On pourrait penser qu'on pourrait oublier l'application, et en vrai ça se défend, mais je ne suis pas de cet avis : ne pas proposer d'application pertinente (i.e. en dimension infinie) de ce théorème représente un risque non négligeable à mes yeux.'

Il faut pas beuguer sur ce dev sinon le temps risque d'être court. Commentaires à la fin.'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Démonstration du théorème de Banach-Alaoglu dans le cas hilbertien et applications à la minimisation de fonctionnelle convexe et coercive. Le lien pour le document: https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html'

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Ce développement est très bien réalisé dans le Isenmann-Pecatte mais cette référence a été interdite aux oraux. On retrouve beaucoup d'arguments dans le Ciarlet mais d'autres diffèrent. Je conseille donc de bien le connaître pour le jour J. Développement pouvant être utilisé dans les leçons 205, 213, 219, 223, 229 et 253.'

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir ! Référence sur le document. Attention aux éventuels coquilles.'

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Leçons 203, 205, 213, 219, 253.'

Erratum du livre \"L'oral à l'agrégation de mathématiques\" au 16/07/2021'

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