Formule de Stirling (par le théorème central limite)
On applique le théorème central limite à des v.a. i.i.d. de loi $\mathcal{E}(1)$ et on retrouve la formule de Stirling :
\[n!\sim \sqrt{2\pi}\, n^{n+\frac{1}{2}}\, \mathrm{e}^{-n}\]
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 263 | Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.2018 |
| 5 | 262 | Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 235 | Problèmes d’interversion de symboles en analyse.2026 |
| 4 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
| 4 | 261 | Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications. 2026 |
| 4 | 266 | Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.2026 |
| 3 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2026 |
| 3 | 264 | Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.2026 |
| 3 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2026 |
| 1 | 260 | Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.2019 |
Utilisateur : VahéMosso
https://mathsplaisir.wordpress.com/
Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier.
Bonne préparation ;)'
Références :
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
De l'intégration aux probabilités - Garet, Kurtzman
ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition) - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Mr_Syndrome
Pour les leçons : 223, 224, 261, 262, 266.
Attention, il y a une subtilité pour la domination dans le TCD : on peut faire cette domination car $x$ appartient à [0;1] (c'est ici que ça sert) et donc $x$ ne peut pas exploser quand $n$ tend vers $+\infty$. '
Références :
De l'intégration aux probabilités - Garet, Kurtzman
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques - Chabanol, Ruch
Utilisateur : Alpha Math Agreg
Je propose une adaptation de ce dev pour le faire rentrer dans la 234,235,239,261,262 et 266. Explication video détaillée du dev sur ma chaine Youtube'
Références :
Utilisateur : Elouan Renault
Développement assez calculatoire, mais utilisant aussi beaucoup de résultats théoriques (théorème central limite, caractérisation de la convergence en loi par les fonctions de répartition, théorème de convergence dominée et théorème de Fubini). Étant extrêmement nul en calculs, j'ai dû le répéter un grand nombre de fois avant de le maîtriser. Je suis passé sur ce développement lors de mon oral d'analyse et probabilités.'
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Utilisateur : CloudSea
La référence c'est 131 dév, mais c'est pas la version qui est mise en avant. Il faut aller voir dans les commentaires qui sont faits juste après page 585. Sinon le dev est sympa surtout pour les gens comme moi qui ont du mal avec les proba'
Références :
131 Développements pour l’oral - D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Utilisateur : Hugo
J'aime pas trop ce développement, mais je ne l'utilise que dans une seule leçon, que je préfère de toute manière éviter.
Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'
Références :
Utilisateur : vvvv
Démonstration rapide. On peut aussi faire un argument de convergence dominée plutôt que de convergence monotone, voir : https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/stirling.pdf
'
Références :
Utilisateur : Florian Dussap
C'est un exercice (corrigé) tiré du Garet-Kurtzman, dans le chapitre sur le TCL.'
Références :
De l'intégration aux probabilités - Garet, Kurtzman