Théorème de Liapounov

Soit le système différentiel\r$$y^\prime = f(y), y(0)=x$$\ravec $f\colon \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ de classe $C^1$ et $f(0)=0$. Si la matrice $Df(0)$ a toutes ses valeurs propres strictement négative, l'origine est un point d'équilibre attractif du système différentiel : pour tout $x$ assez voisin de $0$, $y(t)$ tend vers $0$ exponentiellement quand $t \rightarrow \infty$.\r\rRéférence : Rouvière, p. 143 (énoncé), p. 138-143 (démonstration)