Suite récurrente : convergence lente
Soit $f : I \to \mathbb{R}$ définie au voisinage de $0$ qui a développement limité de la forme
$$ f(x) = x - ax^\alpha + o(x^\alpha) $$
avec $a > 0$ et $\alpha > 1$. Alors la suite récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ admet l'équivalent
$$ u_n \sim \frac{1}{ (na(\alpha-1)^{\frac{1}{1-\alpha} } } $$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2026 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.2014 |
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2026 |
| 5 | 224 | Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions. 2015 |
| 4 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
| 3 | 218 | Formules de Taylor. Exemples et applications.2026 |
| 2 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
Utilisateur : Julos
Je fais l'application avec arctan (il n'y a pas de références) mais c'est la même technique. Il faut bien s'entraîner aux calculs qu'ils soient automatique sinon ca risque d'être long et laborieux à mon avis.'
Références :
Utilisateur : Jeanclaudedu77
Facile et rapide.'
Références :
Oraux X-ENS Analyse 1\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : JBernis
Pour cet énoncé (et d'autres développements asymptotiques de suites), consulter aussi la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses'
Références :
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis