Fonction zeta et nombres premiers

Développement très sympathique, qui se recase dans de nombreuses leçons. Par contre, le développement est assez long. Ne démontrez surtout pas la proposition 2 durant votre exposé. Écrivez directement que $\displaystyle \zeta(\alpha) \underset{\substack{\alpha \rightarrow 1 \\ \alpha > 1}}{\sim} \frac{1}{\alpha-1}$, et précisez à l'oral que cet équivalent se démontre en effectuant une comparaison série intégrale. En revanche, entraînez-vous à rédiger proprement cette comparaison série-intégrale : c'est niveau licence donc vous devez être irréprochable.'

266: Utilisation de la notion d'indépendance en proba. 230: Séries numériques. Comportement des restes. Exemples, Applications.'

Il ne faut pas faire la partie où on montre que zeta est bien def (mais il faut savoir le faire), il n'y a pas besoins de montrer que la proba définie est une proba et à la fin je pense qu'on peut balancer certains équivalent directement.'

Dév assez cool qui permet de recaser les leçons de proba'

Etude de la fonction de zeta (qui est une série de fonctions !) et, avec des probabilités, la divergence de la série des inverses des nombres premiers'

Un développement très simple mais qui relie plein de domaines des mathématiques : produit infini, nombre premiers et fonction $\zeta$ (théorie analytique des nombres) et probabilités discrètes ! On peut rajouter si le temps le permet un résultat similaire sur les séries $L$ de Dirichlet, utilisées pour prouver le théorème de la progression arithmétique ! J'ai mis quelques remarques dessus.'

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Couplage de deux ref car je le trouve plus sympa comme ça ! Attention aux coquilles : à la fin un $p_n$ apparait à la place d'un $1/p_n$, cela est à modifier mais ça ne change pas la méthode et le résultat. '

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