Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
Soit $u \in L(E)$ et $E$ un espace vectoriel de dimension finie. La réduction de Frobenius consiste à montrer qu'il existe des sous-espaces $F_i$ tels que $E = \bigoplus_{i=1}^r F_i$, les $F_i$ soient stables par $u$, $u_{F_i}$ soit cyclique et $P_i$ soit le polynôme minimal de $u_{F_i}$ de sorte que $P_r | \cdots | P_1 = \mu_u$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 150 | Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.2025 |
| 5 | 154 | Exemples de décompositions de matrices. Applications. 2024 |
| 5 | 151 | Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.2025 |
| 5 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
| 4 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 150 | Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.2022 |
| 2 | 101 | Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
Références :
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes - R. Mansuy, R. Mneimné
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Courant Thomas
Gros document sur la réduction de Frobenius. En plus de la preuve du théorème, il y a des résultats sur le calcul pratique des invariants de similitudes mais aussi des applications de cette réduction pour l'étude du commutant et bicommutant.
Lien pour le document:
Voici une preuve du théorème des disques de Gershgorin topologiques. Elle utilise un résultat sur la continuité des racines d'un polynôme qui est aussi démontré sur le document. Pour que la preuve tienne en 15min pour en faire un développement il faut faire des choix sur ce qu'on démontre ou non.
Voici le lien pour le document:
https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
Références :
Algèbre - Gourdon
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices - Grégory Berhuy
Utilisateur : CloudSea
Le développement est assez sympa, mais demande un lemme assez lourd en prérequis qu'il faut savoir démontrer. L'avantage c'est que c'est une question très prévisible pour le jury
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Utilisateur : WOLFF
Ce document est très long mais c'est parce que je fais une sorte d'introduction au problème et j'essaie de ne pas parachuter le supplémentaire stable, mais de l'introduire petit à petit.
Pour moi, c'est 5 étoiles dans la leçon sur la dualité et je le justifie dans mon document.
Je met aussi un lien à la fin vers un document qui présente des applications du théorème de Frobenius.
Références :
Algèbre et probabilités - Gourdon
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries - P. Caldero, J. Germoni
Utilisateur : Golaretuf
Dans cette version je ne fait pas l'unicité, c'est déjà assez consistant comme ça. Je pense que c'est un développement qu'il faut travailler pour bien maitriser.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes - R. Mansuy, R. Mneimné
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 - Caldero, Germoni
Utilisateur : Lavos
Vaut vraiment le coup d'être travaillé.
Références :
Algèbre - Gourdon
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes - R. Mansuy, R. Mneimné
Utilisateur : Alexis
L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.
Références :
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes - R. Mansuy, R. Mneimné
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Utilisateur : Victor
Références :
Algèbre - Gourdon