Invariants de similitude (réduction de Frobenius)

Gros document sur la réduction de Frobenius, rédigé sous la forme d'un mini-cours pour quiconque voudrait découvrir ce résultat, expliqué avec les mots qui m'ont fait comprendre personellement la démonstration. Peut-être trouverez vous ça inutile mais je me dis que ça peut aussi servir comme outil de travail pour préparer la séance de questions sur le développement.'

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html ! Développement très sympa qui vaut le coup d'être travaillé, car bien maîtriser les résultats autour des invariants de similitude donne de la ressource pour répondre à des questions théoriques de réduction. Je traite dans le poly l'existence et l'unicité, même si après des essais à l'oral je pense qu'il est complètement impossible de faire les deux sans bâcler le travail. Ma preuve est globalement celle de Gourdon. N'hésitez pas à me contacter en cas de coquille ! '

Je n'ai pas utilisé ce développement, mais je l'ai quand même rédigé au propre. Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.'

Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev ! Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler ! (Bon courage !)'

Gros document sur la réduction de Frobenius. En plus de la preuve du théorème, il y a des résultats sur le calcul pratique des invariants de similitudes mais aussi des applications de cette réduction pour l'étude du commutant et bicommutant. Lien pour le document: Voici une preuve du théorème des disques de Gershgorin topologiques. Elle utilise un résultat sur la continuité des racines d'un polynôme qui est aussi démontré sur le document. Pour que la preuve tienne en 15min pour en faire un développement il faut faire des choix sur ce qu'on démontre ou non. Voici le lien pour le document: https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html'

Le développement est assez sympa, mais demande un lemme assez lourd en prérequis qu'il faut savoir démontrer. L'avantage c'est que c'est une question très prévisible pour le jury'

Ce document est très long mais c'est parce que je fais une sorte d'introduction au problème et j'essaie de ne pas parachuter le supplémentaire stable, mais de l'introduire petit à petit. Pour moi, c'est 5 étoiles dans la leçon sur la dualité et je le justifie dans mon document. Je met aussi un lien à la fin vers un document qui présente des applications du théorème de Frobenius.'

Vaut vraiment le coup d'être travaillé.'

L'unicité n'est pas démontrée dans cette version.'

Mis à jour le 5.05.17'

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