Algorithme de Berlekamp
Le but de cet algorithme est de trouver un facteur non trivial d'un polynôme $P \in \mathbb{F}_q[X]$ où $q=p^n$ est une puissance d'un nombre premier. Cet algorithme utilise l'algèbre linéaire pour trouver un polynôme $V \in \mathbb{F}_q[X]$ et $a \in \mathbb{F}_q$ tels que $\mathsf{pgcd}( P, V- a) $ soit un facteur trivial de $P$.\r\rCe développement se recase dans la leçon sur les anneaux principaux car on utilise la principalité de K[X] et ses propriétés arithmétiques.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 141 | Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2025 |
| 5 | 123 | Corps finis. Applications.2025 |
| 4 | 125 | Extensions de corps. Exemples et applications2025 |
| 3 | 142 | PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.2025 |
| 3 | 122 | Anneaux principaux. Exemples et applications.2025 |
| 2 | 121 | Nombres premiers. Applications.2025 |
Utilisateur : Chloé
Références :
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices - Grégory Berhuy
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Brunel
J'aime bien ce développement. Le mot \"algorithme\" peut faire peur mais ce n'est qu'une illusion, ce dév n'a rien d'un algorithme.
Je le mets dans les leçons 123, 125, 141 et 148.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 244 de la référence.
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Méthivier
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Nicolas L
Inspiré du Saux Picard et du Demazure, mais réarrangé à ma sauce maison.
Références :
Cours de calcul formel. Corps finis, systèmes polynomiaux, applications - Philippe Saux Picart, Eric Rannou
Cours d'algèbre - Demazure
Utilisateur : Matoumatheux
J'ai l'impression que dire que $P$ s'écrit comme le produit des $\mathrm{pgcd}(P,V-\alpha)$ est un peu superflu, exhiber un facteur non-trivial suffit pour enclencher la récurrence et donc ça peut vous faire gagner du temps. Sinon très bonne version dans Objectif Agrégation, comparé à la version du Demazure qui est imbitable (pour moi)
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : RMaurice
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Références :
Utilisateur : Crépusculaire
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Lavos
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Maé Miachon Lemeulle
Attention à la subtilité des sous-corps premiers des F_q^d qui sont isomorphes au corps de départ F_q mais pas égaux
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Jouaucon
Développement consistant d'un lemme au choix + du théorème de Berlekamp faisant intervenir plusieurs notions sur les corps.
Selon moi, se recase dans les leçons: 120, 121, 122, 123, 125, 141, 142 et 151.
Développement n°18 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons 122, 123, 125, 141 et 151.
Il vaut mieux connaître la complexité approximative de l'algorithme.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
Références :
Utilisateur : Marvin
Un développement qui a priori fait peur, mais qui n'utilise pas vraiment de choses très difficiles ! C'est juste l'astuce du futur dans toute sa splendeur ... Comment il a trouvé ça, Berlekamp ?!
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Gayral
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Zakhysni
Si on vous demande de l'appliquer, dites que c'est prévu pour être implémenter sur un ordinateur ;) (bon et puis appliquez le mais bonne chance à vous :p)
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Baptiste
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Mathieu Dutour
Références :
Objectif Agrégation - Beck, Malick, Peyré
Utilisateur : Sylvain
Références :