Forme normale de Smith

Soit $\mathbf{A}$ anneau euclidien, $\delta$ un stathme sur $\mathbf{A}$, $m,n\in\mathbf{N}^*$ et $M\in\mathcal{M}_{m,n}(\mathbf{A})$.\rAlors: $\exists P,Q\in GL_m(\mathbf{A})\times GL_n(\mathbf{A})$ telles que: \r\r\[\r PMQ = \r \begin{bmatrix}\r f_{1} & & & & &\\\r & \ddots & & & & \\\r & & f_{r} & & & \\\r & & & 0 & & \\\r & & & & \ddots & \\\r & & & & & 0\r \end{bmatrix}\r\]\r\ravec $f_1;...;f_r\in\mathbf{A}$ tels que: $f_1|...|f_r$ uniques modulo les inversibles de $\mathbf{A}$.