Utilisateur : Castaing

X Ens 3 On peut soit détailler la réduction des isométries (Gou), soit montrer que les retournemets engendrent SO3 (Perrin p142), soit montrer qu'ils sont conjugués.'

203, 223, 226 très similaire à Picard pour la 205. Gourdon, peut être fait en métrique ou evn selon la leçon, assez faible niveau. Je ne la mets pas dans mon couplage finalement.'

Gandmacher p200 '

Rombaldi p743'

Rombaldi 203 Similaire au H2g2 p66'

Gou Algebre p268 Je ne garde pas, je préfère passer par les endomorphismes normaux, quitte à finir avec ça'

Un peu court GOU p46'

CVA Caldero Je mets aussi Dzn(C) dans Mn(C)'

GOU Algebre p50 56'

Henle p36 Sympa mais se case pas si bien dans mes couplages finalement'

Que topologie p140'

Rom p49'

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J’ai fait une version augmentée, qui va jusqu'à la démonstration du théorème ergodique et de la convergence dans le cas apériodique où Sp(A) \cap S^1 = {1} Comme dans la source on montre que les vp de module 1 forment un sous groupe du cercle unité. Il est de dimension finie donc c’est un Ud. Le chemin de la preuve nous a par ailleurs montré que les sous espaces propres associés sont de dimension 1 (les X_l sont entièrement déterminés par X_k0, la puissance d’irréductibilité m et la valeur propre). On montre que les sous-espaces caractéristiques sont confondus avec les sous-espaces propres (à l’aide de l’aspect borné des matrices stochastiques et une decomposition de Dunford de l’endomorphisme induit par A sur le sous espace caractéristique). On en déduit une diagonalisation avec les éléments de Ud et un bloc de rayon spectral <1 ce qui permet d’en déduire assez naturellement les deux théorèmes de convergence pour les chaînes de Markov à espaces d'états finis. Du coup ça se recase mieux (on utilise des endomorphismes induits, de la réduction, des normes subordonnées ...) mais faut être efficace et accepter d’admettre des passages selon la leçon. Au plus du plus je le mettrais dans les leçons 102, 150, 151, 152, 153, 156, 203, 208, 226, 262, 264. Mais il faut être certain de sa défense, et adapter (en particulier sur les leçons d’analyse). Les probas j'abuse un peu. Pour les questions, il faut être prêt pour les normes subordonnées (pourquoi as t’on une norme subordonnée de B pour laquelle ||B||<1 ?). On utilise également la sous multiplicativité. Savoir justifier que PE_{1,1}P^{-1} soit bien composée de lignes du vecteur stable par le fait que l'ensemble des matrices de coefficients de somme = 1 est un sous-espace affine comme solution d'une équation linéaire globale. (Mis en remarque mais expliqué un peu vite). Potentiellement être près à retrouver une réduction réelle de la matrice A (avec des matrices de rotations et exhiber une matrice de passage réelle en décomposant entre parties réelle R et réelles et imaginaire et en étudiant P(X)=det(R+IX) qui est non-nul en X=i).'

Je le montre pour une sous partie A de C(K,F) où K est compact et F est complet. A est alors relativement compacte ssi A est équicontinue et les A(x)=\overline{ {f(x) | f \in A} } sont relativement compacts. Le Rombaldi a ce cas métrique mais j'ai fait un peu différemment par moment, en particulier, je montre Heine équicontinu à partir de Heine continu appliqué à une fonction d'évaluation globale de K dans C(A,F). Pour la 208, on fait avec des normes infinies, Banach au lieu de complet, etc ... Mais ça ne change rien.'

Version avec HB restreint'