Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices stochastiques irréductibles

Le théorème présenté est un joli résultat liant les matrices stochastiques et les groupes, en passant par les valeurs propres et les nombres complexes de module 1. Il existe différentes versions du théorème de Perron-Frobenius, selon les hypothèses sur la matrice. Celle présentée nous donne des informations sur le spectre des matrices stochastiques irréductibles. Plus précisément, on montre que l'ensemble des valeurs propres de module 1 d'une telle matrice forme un sous groupe de $\mathbb S^1$.