Simplicité de SO_3(R)
Le but de ce développement est de démontrer que le groupe SO3(R) est un groupe simple, c’est-à-dire qu’il n’admet pas de sous-groupes distingués non triviaux (c’est-àdire différent du groupe trivial et du groupe tout entier), grâce à une démonstration proche (dans le fond) de celle donnant la simplicité de An pour n ≥ 5.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 103 | Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.2026 |
| 5 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2026 |
| 5 | 204 | Connexité. Exemples d’applications.2026 |
| 4 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. 2026 |
| 4 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2026 |
| 4 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2026 |
Utilisateur : Xx_MasterPoulet13_xX
'
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Castaing
X Ens 3
On peut soit détailler la réduction des isométries (Gou), soit montrer que les retournemets engendrent SO3 (Perrin p142), soit montrer qu'ils sont conjugués.'
Références :
Utilisateur : Jeanclaudedu77
Pas si simple que ça.'
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 2\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Tintin
Si le développement est un peu court on peut montrer que les renversements engendrent SO_n(R) ou bien qu'ils sont conjugués dans SO_n(R).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).'
Références :
Topologie générale et espaces normés\r - Hage Hassan
Oraux X-ENS Algèbre 3\r - Francinou, Gianella, Nicolas