Décomposition de Dunford

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos. Il y a plus dans ce développement par rapport au temps dont on dispose : il faut choisir la meilleure partie en fonction de la leçon. N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs. Bon courage pour cette année.'

C’est un développement très (trop ?) classique. Mais il n’est pas nécessaire d’être original pour être admis au concours, donc ce n’est pas un inconvénient majeur. De mon point de vue, c’est un bon choix de développement, puisqu’il est accessible et rentre dans de nombreuses leçons. De plus, la décomposition de Dunford figure sur le programme du concours. Pour la leçon n°155 (sur l’exponentielle de matrices), il vaut mieux admettre le lemme 1 pour avoir le temps de prouver le théorème 3 et l’application 4. Pour les autres leçons, on peut seulement prouver le lemme 1 et le théorème 2.'

Gourdon page 192 + Rombaldi Couplé avec les leçons 150, 151, 152, 155, 156'

Classique parmi les classiques.'

Attention aux éventuelles coquilles. Je prend le DEUXIÈME théorème de Dunford dans Gourdon (et c'est celui qu'il faut prendre! ). J'ai mis 2 applications à le fin mais j'arrive pas à les passer, je suis assez lent je pense, en tout cas je trouve le développement long... Je recase dans 142 (on utilise le pgcd de polynômes...), 150,151, 152, 154, 155 (il faut faire une application à l'exponentielle),156. Ce dev va partout mais il est tout sauf original donc si vous avez autre chose c'est mieux de mettre autre chose. Il faut savoir appliquer cette décomposition (voir dans le Gourdon c'est expliqué).'

Ce développement est efficace, il se recase bien. Par contre, il est lourd en notations dans la première démo, il faut bien s'entraîner. Il s'agit de la DEUXIEME version de Dunford dans le Gourdon ! Une de mes professeurs avait insisté sur le fait que le jury n'aimait pas la première ! Il faut savoir trouver les projecteurs spectraux en pratique et en déduire la décomposition de Dunford comme dans la preuve (décomposition en éléments simples...voir le sujet maths 1 CCINP 2021 qui traite tout ça sur des exemples, c'est assez éclairant). Il faut aussi avoir très bien compris les arguments de la partie unicité (ce genre de choses tombe souvent à l'écrit) Je l'ai recasé dans la 142 mais c'est très limite...'

Ce développement est peut-être un peu court... On peut donc rajouter un autre corollaire pour le faire tenir en 15 minutes. N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).'