Utilisateur : fefe

Je prouve de manière détaillée dans cette version l'existence de suites $(a_n)$ et $(b_n)$ telles que $a_n\le \pi(n)\le b_n$, avec $a_n\sim \ln(2)\frac{n}{\ln(n)}$ et $b_n\sim 4\ln(2)\frac{n}{\ln(n)}$, en admettant l'équivalent de Wallis et la formule de Legendre. Pour les recasages : 121, 223, 224, 230 (pour la 230 il y a une petite douille, cf la dernière remarque dans ma version). Je n'ai pas trouvé de référence.'

Metaplan: I - Généralités 1) Extension de corps 2) Eléments algébriques et transcendants 3) Morphismes de corps (DV1 : Lemme d'Artin) II - Extensions particulières 1) Corps de rupture et de décomposition 2) Corps finis 3) Extension cyclotomique III - Nombres constructibles à la règle et au compas (DV2 : Gauss-Wantzel) Plan préparé sans limite de temps'

Metaplan : I - Racines d'un polynôme 1) Multiplicités 2) Polynômes scindés II - Polynômes symétriques III - Théorie des corps 1) Nombres algébriques 2) Adjonction de racines 3) Corps finis (DV1 : Chevalley-Warning + Erdös-Gizburg-Ziv) IV - Localisation de racines (DV2 : Composantes connexes des disques de Gerschgörin) Plan préparé sans limite de temps'

Metaplan: I - Transformation de Fourier 1) Dans $L^1(\mathbb R)$ 2) Dans $\mathcal{S}(\mathbb R)$ 3) Dans $L^2(\mathbb R)$ II - Applications 1) Equations différentielles (DV1 : Schrödinger) 2) Principes d'incertitude (DV2 : Principe d'incertitude suédois) 3) En probabilités Je suis passé dessus à la fois en oral blanc et pas blanc.'

Metaplan : I - Distance dans un espace euclidien 1) Définitions 2) Orthogonalité 3) Utilisation du déterminant (DEV 1 : Construire un simplexe avec Cayley-Menger) II - Isométries 1) Groupe orthogonal 2) Isométries affines 3) Générateurs et classifications 4)Isométries conservant une partie III - Notion d'angle 1) Définition 2) Mesure d'un angle (DEV 2 : Point de Fermat d'un triangle) 3) Similitudes J'ai aussi utilisé comme référence Fresnel \"Méthodes modernes en géométrie\" qui n'est pas sur agreg-maths. A mon avis, c'est une des leçons les plus difficiles à préparer. Cette version a été faite sans limite de temps.'

Metaplan : I - Groupe symétrique 1) Généralités 2) Cycles, supports et orbites 3) Systèmes de générateurs (DEV 1 : Automorphismes de $\mathfrak{S}_n$) II - Groupe alterné 1) Le morphisme signature (DEV 2 : Frobenius-Zolotarev) 2) Structure de $\mathfrak{S}_n$ et $\mathfrak{A}_n$ III - Applications 1) Polynômes symétriques Plan réalisé en 3h'

Metaplan : I - Nombres premiers 1) Arithmétique des entiers 2) Critères de primalité 3) Répartition des nombres premiers (DEV 1 : Version faible du théorème des nombres premiers) II - Applications 1) Théorie des groupes finis (DEV 2 : Sous-groupe de Frattini d'un sous-groupe) 2) Arithmétique des polynômes (DEV 3 : Version faible du théorème de progression arithmétique de Dirichlet) (DEV 4 : Théorème de Gauss-Wantzel) 3) Corps finis (DEV 5 : Chevalley-Warning et Erdös-Gizburg-Ziv) Plan réalisé en 3h. Je déconseille d'indiquer plus de 2 développements le jour de l'agreg.'

Metaplan : I - Généralités 1) Définitions 2) Matrices nilpotentes et diagonalisables II - Etude de la fonction exp 1) Régularité 2) Image 3) Restrictions remarquables (DEV 1 : $\exp : \mathcal{S}_n(\mathbb R) \rightarrow \mathcal{S}_n^{++}(\mathbb R)$ est un homéo) III - Application : systèmes différentiels linéaires (DEV 2 : Stabilité par linéarisation) Plan réalisé en 4h pour un oral blanc.'

Metaplan : I - Formes linéaires 1) Espace dual (DEV 1 : Enveloppe convexe de $O_n(\mathbb{R})$ 2) Hyperplans II - Correspondances 1) Orthogonalité 2) Transposition (DEV 2 : Jordan par la dualité) Plan réalisé en 3h'

Metaplan : I - Définition et caractérisation 1) Borel-Lebesgue 2) Bolzano-Weierstra$\beta$ 3) Espaces vectoriels normés II - Fonctions continues sur un compact 1) Continuité et compacité 2) Parties denses 3) Parties compactes (DEV 1 : Cauchy-Peano-Arzelà) III - Application 1) Equation différentielles (DEV 2 : Hadamard-Lévy) Plan réalisé en 3h'

Metaplan : I - Résultats théoriques 1) Définitions et notations 2) Existence et unicité 3) Matrice fondamentale et wronskien II - Résolution explicite 1) Equation scalaire d'ordre 1 2) Coefficients constants III - Etude qualitative 1) Localisation des zéros (DEV 1 : Zéros d'une EDL) 2) Comportement asymptotique (DEV 2 : Stabilité par linéarisation) Plan réalisé en 3h. Pour le 2e développement, je fais une preuve présente dans le Berthelin qui passe par la formule de Duhamel et le lemme de Grönwall.'