Théorème des nombres premiers (version faible via la formule de Stirling)
Utilisation du théorème de Stirling pour démontrer une version faible du théorème des nombres premiers : $\pi(n) = \Theta(n \ln(n))$ où $\pi(n)$ désigne le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à $n$.
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 223 | Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications2026 |
| 5 | 226 | Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.2026 |
| 5 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
| 4 | 239 | Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.2026 |
| 4 | 236 | Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.2026 |
| 3 | 244 | Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.2024 |
| 3 | 230 | Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.2026 |
| 2 | 126 | Exemples d’équations en arithmétique.2023 |
| 2 | 190 | Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.2026 |
| 1 | 123 | Corps finis. Applications.2026 |
Utilisateur : fefe
Je prouve de manière détaillée dans cette version l'existence de suites $(a_n)$ et $(b_n)$ telles que $a_n\le \pi(n)\le b_n$, avec $a_n\sim \ln(2)\frac{n}{\ln(n)}$ et $b_n\sim 4\ln(2)\frac{n}{\ln(n)}$, en admettant l'équivalent de Wallis et la formule de Legendre. Pour les recasages : 121, 223, 224, 230 (pour la 230 il y a une petite douille, cf la dernière remarque dans ma version). Je n'ai pas trouvé de référence.'
Références :
Utilisateur : Nicolas Fabiano
Le développement est découpé en 4 modules relativement indépendants entre lesquels piocher en fonction de la leçon et de sa vitesse.'
Références :