140 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.2016

Rapport du jury 2015

Le bagage théorique est somme toute assez classique, même si parfois, le candidat ne voit pas l'unicité de la décomposition en éléments simples en termes d'indépendance en algèbre linéaire. Ce sont surtout les applications qui sont attendues : séries génératrices (avec la question à la clef : à quelle condition une série formelle est-elle le développement d'une fraction rationnelle), automorphismes de $\mathfrak{K}(X)$ , version algébrique du théorème des résidus, action par homographies. Le théorème de Lüroth n'est pas obligatoire et peut même se révéler un peu dangereux si le candidat n'est pas suffisamment préparé aux questions classiques qui l'attendent sur ce sujet.