Homéomorphisme $\mathrm{exp} : \mathcal{S}_n(\mathbb{R}) \to \mathcal{S}_n^{+*}(\mathbb{R})$ et décomposition polaire

Attention aux éventuelles coquilles. Je recase dans 106 (car Sn sous groupe de Gln...), 155, 157, 158.

Gros document autour de la décomposition polaire, on peut y trouver quasiment 4 développement dedans: -Décomposition polaire + étude des sous-groupes compacts de GLn(R). -Calcul effectif par la méthode de Newton -L'application exponentielle induit un homéomorphisme des matrices symétriques dans les matrices symétriques définies positives. -Points extrémaux de la boule unité de GLn(R). Après il faut faire un choix en fonction de son couplage et des ses envies. Le lien: https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications. *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire. *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.