Utilisateur : Wulfhartus

La méthode s'inspire de celle des sinus itérés dans le Gourdon mais il n'y a pas de référence pour ce développement. Apprenez-le par coeur, vous n'aurez de toute façon pas le choix !'

Cette version est une preuve résumée. Son intérêt est de découper la preuve en étapes. Cela permet une présentation plus claire où les articulations logiques sont mieux expliquées.'

Recopier la preuve du bouquin de Denis Serre (édition 2010). Il donne 2 preuves différentes pour chaque décomposition. Choisir celles qui permettent de déduire Choleski de LU et de déduire QR de Choleski. Il est nécessaire d'insister sur ces articulations entre les trois décompositions en jeu. Sinon, ce développement ressemblerait trop à une liste.'

Une preuve bien écrite ainsi qu'une introduction à la notion de polytopes et faces est disponible dans le isenmann pecatte. Les polytopes/faces sont un bagage nécessaire pour être capable de formaliser entièrement la preuve. Cependant, le développement ne contient pas de polytopes ni de faces, à part dans le sens intuitif (vous savez ce qu'est un cube, une face et une arête ? alors c'est bon !). La formule de Burnside est prouvée dans le bouquin mais vous n'aurez probablement pas le temps de la prouver dans le développement, et ce n'est pas grave.'

Ce développement est un petit peu court ! Voici, pour remplir, une application susceptible de faire marrer le jury. Pas de réf mais osef.'

Développement sympa qui se recase aussi dans la leçon sur les extrema ! Autre ajout à ce développement : la plus grande valeur propre de M est une fonction convexe de M. La plus petite est concave.'

Le gros du contenu est inspiré par le Saux-Picart-Rannou mais des modifications importantes ont été apportées.'

'

N.B : Il est important de savoir qu'on peut faire quasi la même preuve du lemme de Serre sans utiliser le lemme de Kronecker. En effet, un polynôme unitaire dabs Z[X] ne peut pas avoir toutes ses racines de module <1 (car leur produit est égal au dernier coef du polynôme donc dans Z). Ne vous faites pas avoir par le jury !'

IL Y A UNE ERREUR dans la version de Geoffrey D !!! Quand il affirme que deg(q(g_1,...,g_n)) est pair, il suppose que les coefficients dominants ne se compensent pas. Ce qui peut arriver !!! Mais dans ce cas, on peut en déduire un vecteur isotrope donc pas de panique il faut juste le savoir.'

Version à coups de Galois et de théorie des entiers algébriques pour aller plus vite !!!'

'

Dans cette version, je vous fais le développement sous forme d'un petit exo niveau prépa (pour apprendre c'est parfois mieux), et en cadeau le groupe de Galois de Q(sqrt(p_1),...,sqrt(p_n)) (qui est très bien pour remplir le développement si ça vous chante) !!!!'

Cette version est ABSOLUMENT géniale parce qu'elle n'admet absolument aucun théorème (même pas Hahn-Banach !). On prouve tout !'

Dans les Carnets de Voyages en Algébrie, il y a une application car le développement est trop court sinon. L'application est une espèce d'avatar de théorème de Sylvester.'

IL Y A UNE ERREUR dans la version !!! Quand il affirme que deg(q(g_1,...,g_n)) est pair, il suppose que les coefficients dominants ne se compensent pas. Ce qui peut arriver !!! Mais dans ce cas, on peut en déduire un vecteur isotrope donc pas de panique il faut juste le savoir.'

La version de vos rêves. Il n'y a pas beaucoup de références pour cette version, mais vous trouverez l'algorithme de Berlekamp dans le Demazure.'