Critère de convergence des séries télescopiques

$\underline{Thm}$ : Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite telle que la série télescopique correspondante soit la série de terme général $(u_{n+1}-u_n)_{n\in \mathbb{N}}$. Alors la convergence de la série télescopique équivaut à la convergence de la suite $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ : $\sum \limits_{k=0}^{n-1} (u_{k+1}-u_k)=u_n-u_0$.\r\r$\underline{Application}$ : séries trigonométrique, harmonique et décomposable en éléments simples.\r\r