Générateurs de O(E)
Soit $E$ un espace euclidien et $u \in O(E)$. On note $r = \mathsf{rg}(u- \mathsf{id}_E)$. Alors $u$ est produit de $r$ réflexions mais pas moins. Si $u \in SO(E)$, $u$ est produit d'au plus $r$ retournements (avec $\mathsf{dim}(E) \ge 3$).
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. 2026 |
| 4 | 158 | Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).2026 |
| 4 | 161 | Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.2026 |
| 3 | 106 | Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.2026 |
| 3 | 159 | Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.2026 |
| 2 | 148 | Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.2026 |
| 1 | 191 | Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.2026 |
Utilisateur : Matteo
Développement simple mais attention il est très recommandé de savoir appliquer ce théorème en dimension 2 et 3 pour retrouver les classiques. '
Références :
ORAUX X-ENS 7 (nouvelle édition) - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Lilian&Thomas
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.'
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : Elouan Renault
Je pense qu’il vaut mieux présenter un seul des deux lemmes en fonction de la leçon présentée. Si vous présentez la leçon 148, choisissez plutôt le lemme 2. Sinon, choisissez plutôt le lemme 1. Vous pouvez aussi ne prouver que le théorème, si vous préférez avoir plus de temps pour le présenter. Par ailleurs, ce développement est assez facile et se recase dans de nombreuses leçons. Je le recommande. De plus, ce dernier possède l’immense avantage de mêler algèbre et géométrie, et vous offre l’opportunité de dessiner, ce qui sera apprécié par le jury.'
Références :
Oraux X-ENS Algèbre 3\r - Francinou, Gianella, Nicolas
Utilisateur : ma_tilde
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .
Je m'excuse je n'ai pas eu le temps de le remettre au propre. Pour tenir dans les 15 minutes j'ai du avorter le lemme. Si vous voulez le conserver, j'ai réfléchi après coup qu'il était surement plus judicieux de le mettre à la fin afin d'enchainer avec la dernière partie où il trouve son utilité.
Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Autre réf : Tout-en-un pour la licence 1 '
Références :
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements - Isenmann, Pecatte
Utilisateur : auntyyye
Recasages : 154,160,161,206
Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/4b8bfe4d-96e7-44d1-baed-c29b85a0356d/Generateurs_de_O(E).pdf?id=e9c28d2b-9f7b-4bc5-8558-0c93d398b3c7&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=6oTQDW2H_Ff-NRcj0c8W6kfJYcGfPKeHHucw9zX8WA4&downloadName=Générateurs+de+O%28E%29.pdf
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4 '
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Titi le mathématicien
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Faire un dessin au fur et à mesure pour rendre la preuve agréable à écouter.'
Références :
Utilisateur : F.A.
D'après moi pour les leçons : 106, 108, 160 et 161.
Attention démontrer les générateurs de O(E) et de SO(E) est assez long. Pour être passé dessus en développement blanc : ne pas oublier le cas où u = id.
Le dessin (à faire au fur et à mesure) rend d'après moi la démonstration limpide.
Sans celui-ci, elle est indigeste.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties \"faciles\" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.'
Références :
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices - Grégory Berhuy