Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html ! Un très chouette développement, fun à faire et qui a le mérite de se recaser dans plusieurs leçons dans lesquelles il est assez difficile de trouver des devs sympas (à mon humble avis). Par contre, c'est un développement assez long, pour lequel il faut être bien préparé. Mon avis, c'est qu'il faut admettre l'équivalence entre avoir un produit scalaire invariant et être conjugué à un sous-groupe de On(R), le lemme de Caratheodory et la convexité de Sn++(R) (mais bien sûr savoir démontrer tout cela !). J'ai personnellement préféré utiliser des notations purement \"endomorphismes\" plutôt que matricielles (en particulier, j'utilise des adjoints plutôt que des transposées). Ça peut faire un peu lourd à certains endroits, mais je préfère comme ça.'

J'aime vraiment pas ce dév il est super lourd. Mais il a le mérite de se recaser dans la leçon convexité dans Rn'

Version tiré du Rombaldi, je démontre juste pas la continuité de $\phi$ de la même façon, je préfère me passer d'écritures matricielles quand on le peut. Attention aux coquilles'

L'application est, je trouve, très sympa. J'ai mis un complément sur les produits scalaires invariants et l'équivalence entre l'existence d'un produit scalaire invariant et le fait d'être conjugué à un sous-groupe de $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$'

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