Théorème de Mason \"The Line\" Dixon

a) Soit $G$ un groupe fini. On tire deux éléments de $G$ de façon uniforme et indépendante. Alors la probabilité que ces deux éléments commutent dans $G$ vaut soit $1$, soit elle est majorée par $\frac{5}{8}$. b) Dans le cas du groupe diédral $D_8$ (ou $D_4$) cette probabilité vaut exactement $\frac{5}{8}$. $\underline{\textit{Ref}}$ : Exercices de mathématiques pour l'agrégation interne - Pulkowski, Montagnon (pages 50-53).