Inégalité isopérimétrique
Soit $\gamma$ une courbe fermée simple de classe $C^1$ du plan euclidien $\mathbb{R}^2$. On pose $A = \frac{1}{2} | \int xdy - y dx | $ qui correspond à l'aire enfermée par $\gamma$. Alors \r$$ A \le \frac{l^2}{4 \pi} $$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 267 | Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.2023 |
| 5 | 246 | Séries de Fourier. Exemples et applications.2025 |
| 3 | 219 | Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.2025 |
Utilisateur : Lavos
On peut se contenter du cas idéal d'un ouvert suffisamment régulier pour appliquer la formule de Green-Riemann.
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements - Julien Bernis et Laurent Bernis
Utilisateur : Maurer
Références :
Fourier Analysis - Stein, Shakarchi
Utilisateur : 20-sided dice
J'aime bien ce développement un peu original qui utilise les séries de Fourier pour résoudre un problème purement géométrique. En plus l'étude métrique des courbes (notamment la notion de paramétrisation naturelle) est pas du tout un thème obligatoire à présenter à l'agreg, même dans la leçon 267.
(p103)
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Gayral
Références :
Analyse pour l'agrégation - Queffelec, Zuily
Utilisateur : Sylvain
Références :
Elements d'analyse pour l'agrégation - Zuily