Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann

On pose $\zeta (s) = \sum_{n \ge1} \frac{1}{n^s}$ pour $Re(s) > 1$. Alors la fonction $\zeta$ admet un prolongement méromorphe à $\mathbb{C}$ et vérifie\r\r$$ \pi^{-s/2} \Gamma(s/2) \zeta(s) = \pi^{ -(1-s)/2} \Gamma( (1-s)/2) \zeta(1-s) $$