Condition de cyclicité des (Z/nZ)^x
Pour $n \geq 1 $,
$$ \left( \textbf{Z} / n \textbf{Z} \right) ^{\times} \ \text{est cyclique} \ \Longleftrightarrow \ n = 1, 2, 4, p^{\alpha} \ \text{ou} \ 2p^{\alpha}, \ \text{avec} \ p \geq 3 \ \text{premier et } \alpha \geq 1.$$
| Qualité | Numéro | Titre |
|---|---|---|
| 5 | 110 | Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.2019 |
| 5 | 104 | Groupes finis. Exemples et applications.2026 |
| 5 | 108 | Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. 2026 |
| 5 | 120 | Anneaux Z/nZ. Applications.2026 |
| 5 | 121 | Nombres premiers. Applications. 2026 |
Utilisateur : VahéMosso
https://mathsplaisir.wordpress.com/
Des remarques / questions de jury sont dispo sur le fichier.
Bonne préparation ;)'
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Utilisateur : Louis D
Un développement classique. Je donne un peu plus de détails, mais la preuve du lemme 2 pourrait être passée à l'oral (sauf demande du jury a posteriori).
Attention aux coquilles.'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Baptiste Breton
- Cyclicité de $(\mathbb{Z}/p^\alpha\mathbb{Z})^\times$ pour $p$ premier impair et $\alpha \geqslant 1$ ;
- Condition sur $n$ pour que $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times$ soit cyclique.
Leçons concernées : 104, 108, 120, 121'
Références :
Carnet de voyage en Algébrie - Philippe Caldero, Marie Peronnier
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Elouan Renault
Pour être tout à fait honnête, je n’avais pas eu le temps de bien préparer ce développement, car je l’ai choisi assez tardivement. Mais je pense que c’est un choix de développement raisonnable.'
Références :
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Julos
Attention aux éventuelles coquilles.
Développement qui fait parfois peur mais faut pas avoir peur.
Le développement est cool, pour la fin je n'ai pas de ref mais dans Perrin il utilise des suites exactes, puisque je suis pas à l'aise avec cette notion je fais autrement, mais apparemment tout ce qui touche au suite exacte peut être traduit.'
Références :
Utilisateur : Alice M
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie - Jean Etienne Rombaldi
Utilisateur : Brunel
Pas le développement le plus fun mais il est là. Je ne voulais pas prendre l'argument des produits semi-directs du Perrin alors j'ai repris la version de Méthivier du développement (pas mots pour mots, mais on en est pas loin). J'ai délibérément sauté la preuve du lemme 2 parce que c'est beaucoup trop long sinon.
Je prends ce développement pour les leçons 104, 108 et 120.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 25.'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin
Utilisateur : Méthivier
J'ai modifié un argument du Perrin pour ne pas avoir à parler de produit semi-direct mais pour le reste tout est tiré tel quel. Je pense qu'on a pas le temps de tout faire, faut un peu faire son marché. Attention aux coquilles'
Références :
Cours d'algèbre\r - Perrin