Théorème du point fixe de Picard

Recasages: 205, 206 (ça se défend), 221, 226 Je montre le théorème du point fixe de Picard (tiré du Gourdon) puis je l'applique au théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire sur un segment (tiré du Berthelin). Ca passe en un peu moins de 15 minutes si on perd pas trop de temps.'

Dév récurrent mais pas costaud. '

Pour les leçons : 205, 223, 226. Ce développement ne se recase pas très bien, mais il a le mérite d'être simple et est crucial par exemple pour démontrer le théorème de Cauchy Lipschitz linéaire.'

Le point b) dans mon pdf n'a pas de source. Si vous trouvez la preuve de ce point trop longue ou trop compliquée à retenir, vous pouvez prendre à la place la fonction $x\in\mathbb{R}\mapsto\log(1+e^x)$. Également, l'IAF est l'acronyme de l'inégalité des accroissements finis. Recasages réalistes : 205, 223, 226, 228. C'est également recasable dans la 220, par exemple en remplaçant le point b) par le résultat d'existence-unicité du point fixe pour les fonctions admettant une itérée contractante.'

démonstration chapitre 11.2 p146- 147'

Picard et Picard à paramètre '